如何在数学中促进富有成效的讨论

有一天，我八年级的数学班的学生成对工作。两个男孩Nainoa和Keoki打电话给我，以解决他们对不同答案的争执。回顾他们的工作后，我确认Nainoa是正确的。纳伊诺阿大喊：“哈，这么告诉你！” Keoki低下头，低声说：“随便。” 我责骂Nainoa，但为时已晚，损坏已经造成，Keoki在整个课余时间都关闭了。


那天晚些时候，我对事件进行了反思。Nainoa的话语缺乏谦卑和有害影响，犹豫不决。Keoki因一次不正确的反应而感到羞耻，现在承担数学风险的可能性较小。使用最多认知能量的人？我，老师，因为我是负责确定哪个学生正确的人。

数学中的生产性讨论的价值
撇开那个差的结果，两个学生讨论不同答案的情况正是我们在数学教室中想要的。数学实践3的通用核心标准是：“构建可行的论点并批评其他人的推理。” 这样的讨论为挑战像Nainoa这样的学生提供了绝佳的机会，使他们的理解范围超出了获得正确答案或完成任务的范围。

对于拥有正确答案的学生而言，没有什么比解释其他人为什么其推理不正确更具挑战性了，因为替代方法，尤其是那些产生错误答案的方法，对于具有正确答案的学生来说很难理解。

当我们能够理解这样的替代理解，观点，过程或方法时，会发生什么？我们变得更加聪明，对内容有了更全面的概念理解。此外，我们利用和发展了21世纪必不可少的沟通技巧，更适合在我们日趋多元化的社会中蓬勃发展。

那么在Nainoa和Keoki的场景中出了什么问题？我没有建立有效的例程来优化它们之间的交互。为了使学术讨论例程有效地工作，我发现我需要以下三个要素：

异类的学生分组，以确保有更多的机会围绕不同的理解进行讨论，
学生了解异类分组对他们的发展的价值，激发他们进行富有成效的讨论，以及
讨论协议，可确保所有学生在这些讨论中得到支持。
我很幸运让Nainoa和Keoki得出了不同的答案，但是为了确保定期进行富有成效的讨论，我需要有意地开始使用异构分组。为了帮助学生了解异类分组中协作的价值，我提出了以下“理解层”，我将其张贴在海报上供学生参考：

方法1：执行-完成任务。

方法2：说明用于完成任务的过程。

方法3：善解人意地解释另一位学生用来完成任务的思维过程。

做任务是最低的理解水平—解释更高，而最高水平则是善解人意的解释。通过异类分组，表现出色的学生得到了表现较高的学生的支持，他们寻求同理心的解释机会。这通过包容性来创造差异化，包容性是学习者混合工作时的个性化价值。

如果我知道教Nainoa和Keoki善解人意的解释的价值，他们将把他们的不同答案视为学习的机会。

教导学生善解人意的解释
我现在教学生一个三部分的协议，用于在他们一起工作时讨论不同的答案。

1.倾听对方。

2.尝试看看它们如何正确-也许你们都是正确的。数学不是固定的，因为有许多途径可以得出一个解决方案，并且解决方案可以以许多等效形式出现。

3.如果您认为另一个人是不正确的，请解释您的正确性和/或他们的不正确性。正确回答的人有责任纠正误解。

协议中最有价值的部分是最后一部分-正确答案的学生有责任帮助他们的伴侣纠正误会。他给出错误的答案并不是Keoki的错，而且由于Nainoa提供了正确的答案，他本可以尝试通过富有同情心的解释来帮助Keoki。即使在答案不正确的学生最初认为自己是正确的情况下（例如Keoki），上述三个步骤也可以使他们认识到哪里出了问题。

诸如“您在考虑...因为...”或“我可以看到您如何尝试...”之类的句子是出色的支架，可以帮助学生开始拟定移情反应。

从教学的第二年开始至今已有六年，我开始有目的地对学生进行异类分组，并生成了3层理解层和移情解释规程，以指导学生进行协作。这些步骤通过要求学生完成更多的数学概念认知工作，从而帮助我创建了一个更具吸引力，以学生为中心的教室。

经过一段时间的使用，我发现我的学生倾向于相互合作。他们认识到善解人意的话语对两个学生在异类分组中的价值。最重要的是，这创造了一种以“我们在一起”为基础的以夏威夷kākou为基础的课堂文化。教室文化应该是这样的。