曲线积分怎么求平面面积（曲线积分怎么求）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。曲线积分怎么求平面面积，曲线积分怎么求很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、∫(e^xsiny+x+y)dx+(e^xcosy)dy

2、现在我们补一条(1,0)到(-1,0)的直线。于是(-1,0)到(1,0)的半圆弧和(1,0)到(-1,0)的直线构成了一个回路。

3、根据格林公式，在这个回路上面的曲线积分，可以化为二重面积分。因为回路不是正向的，所以前面多一个负号。运用格林公式

4、-∫∫(e^xcosy-e^xcosy-1)dxdy

5、=∫∫dxdy（也就是半圆面积）=π/2

6、因为多计算了一条从(1,0)到(-1,0)的直线，所以最后要减去(1,0)到(-1,0)的直线上的积分，也就是加上(-1,0)到(1,0)的直线上的积分。

7、而在这个(-1,0)到(1,0)的直线上面的积分很容易，因为其y一直为常数0，dy为0，x在-1到1。于是

8、∫(e^xsiny+x+y)dx+(e^xcosy)dy

9、=∫xdx=½x²=0

10、所以最终结果就是π/2+0。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。