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什么是分式方程的根(什么是分式)

导读 大家好,我是小夏,我来为大家解答以上问题。什么是分式方程的根,什么是分式很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、分式 分式运算...

大家好,我是小夏,我来为大家解答以上问题。什么是分式方程的根,什么是分式很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、分式 分式运算 主讲:高级教师余国琴一周强化一、一周知识概述分式 一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母。

2、那么式子叫做分式. 分式中,A叫做分子,B叫做分母.2、分式有意义、无意义。

3、分式的值为零的条件 分式有意义的条件是分式的分母不为0; 分式无意义的条件是分式的分母为0; 分式的值为0的条件是分子为0,且分母不为0.3、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除)以一个不为零的整式,分式的值不变.用式子表示为:其中A、B、C为整式.4、通分 与分数通分类似。

4、利用分式的基本性质,使分式的分子分母同乘以适当的整式,不改变分式的值。

5、化异分母分式为同分母分式,这样的分式变形叫做分式的通分.5、约分 与分数的约分类似,利用分式的基本性质。

6、约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.6、分式的乘除法法则 分式乘分式。

7、用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母; 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘. 7、分式的乘方法则 分式乘方。

8、把分子、分母各自乘方.即 8、同分母的分式的加减法 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减. 即.9、异分母分式加减法 异分母分式相加减。

9、先通分,变为同分母分式,然后再加减. 即.10、零指数幂的意义 任何不等于零的数的零次幂都等于1。

10、即a0=1(a≠0).零的零次幂没有意义.1负整数指数幂 任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂等于这个数的n次幂的倒数.12、负整数指数幂用正整数指数幂表示 在运用正整数指数幂表示负整数指数幂时,对代数式中的相关幂与积的乘方或幂的其他运算要先进行运算,并且正整数指数幂的运算对负整数指数幂的运算都适用.13、科学记数法 (1)用科学记数法可以把绝对值较小的数表示成a×10-n(1≤|a|<10。

11、n为正整数)的形式. (2)确定n的具体数值:通常从小数点往后至第一个不为零的数字上所有零的个数,包括小数点前面的那个零.二、重难点知识归纳 分式的运算既是重点又是难点.三、例题赏析例使得分式有意义的条件是( )A.x≠0 B.x≠-1且x≠-2C.x≠-1 D.x≠-1且x≠0分析: 分式有意义应是使分式中的每一个分母都不为零.可采用验证的方法:当x=-1时,小分母1+x=0.当x=-2时。

12、大分母分式都无意义.故要使分式有意义,则必有x≠-1且x≠-2,也可以采用直接求解的方法.解: 要使原分式有意义。

13、 必须解得x≠-1且x≠-2 故,选B例2、下列分式中,当x取何值时。

14、分式有意义?当x取什么值时,分式的值为0? .分析: 分式有意义的条件是分母不为0,由此可求出x的值;分式的值为0的条件是分子等于0。

15、而分母不为0.但必须明确,只有在分式有意义的前提下,才能讨论它的值是多少。

16、本题就是要找到这样的数,使分式的分子等于0,而分母不等于0.解: (1)对于一切实数。

17、x2≥0,∴x2+1>0. ∴当x为任意实数时,分式都有意义. 由 ∴当x=0时。

18、分式的值为0. (2)由分母3x-5≠0,得 . 由. . (3)由分母x+3≠0,得x≠-3. . 由得x=3. ∴当x=3时。

19、分式的值为0. (4)因为对于一切实数x,x2≥0,∴x2+5>0. 所以当x为任何实数时。

20、分式都有意义. 由于分子3不等于0,所以分式的值不可能为0,即这样的x值不存在.例3、已知.分析: 首先应排除一种错误的想法。

21、即若试图从已知条件中求出x以及y的具体值,然后代入求值的分式,显然是行不通的.那么如何求值呢?待求的分式也不能化简。

22、所以应该着眼于寻求已知与未知之间的“桥梁”即共同点,这就需要利用分式的基本性质把已知条件变形或将待求式变形,用整体代入法求值.解法1: 由可知x≠0。

23、y≠0,故在等式两边同乘以xy得 x+y=5xy 解法2: ∵xy≠0,将待求式的分子、分母同时除以xy。

24、得 例4、计算: .分析: (1)式是分式与整式的乘除混合运算,应先把分式的乘除法运算统一成乘法运算,再利用乘法运算法则进行计算. (2)式也是分式与整式的乘除混合运算;并且有括号。

25、所以应先算括号内的,再算括号外的. (3)注意运算的顺序.解: 例5、计算: .分析: (1)3a2bc=3ba2c=3cba2是同分母分式相加减,分母不变。

26、把分子相加减,但应把各分子看成一个整体,用括号括起来。

27、再相加减. (2)因为y2-x2=-(x2-y2),所以只要用分式的符号法则,即可将第2个分式的分母和另两个分式的分母化为相同的.解: 例6、计算 分析: (1)先算乘除。

28、再算加减. (2)先算括号内的. (3)先算乘法,再算减法. 例7、化简求值: .分析: 本题要求先化简再求值,实际上就是先将分子、分母分别分解因式。

29、然后约分,把分式化为最简分式以后再代入求值.例8、计算下列各式,并把结果化为只含有正整数指数幂的形式. (1)(a-3)-2(b2c-2)3 (2)(4x-2y3z-1)-3(8xy-2z5)2分析: 正、负整数指数混合在一起运算。

30、其运算顺序、运算法则类同整式、分式的运算,先做乘方、后做乘除,结果含负整数指数时。

31、把它的指数改变符号后放在分母上或分子上.解: (1)(a-3)-2(b2c-2)3 =a-3×(-2)b2×3c-2×3 =a6b6c-6 = (2)(4x-2y3z-1)-3(8xy-2z5)2 =4-3x-2×(-3)y3×(-3)z-1×(-3)·82x2y-2×2z5×2 =2-6+6x6+2y-9+(-4)z3+10 =20x8y-13z13 例9、计算下列各式,并把结果化为只含有正整数指数幂的形式. (1)(a-3bc2)-2; (2)(x-3y)2·(x2y-2)2; (3)[(-x)2(x-1)2]÷x5; (4)(2ab2)-2·(a-2)-1. 利用幂的运算性质进行计算时,计算的结果利用负整数指数幂的意义转化为正整数指数幂的形式.解: (1)(a-3bc2)-2=(a-3)-2·b-2·(c2)-2=a6b-2c-4= (2)(x-3y)2·(x2y-2)2=x-6·y2·x4·y-4=x-6+4·y2+(-4)=x-2y-2= (3)[(-x)2(x-1)2]÷x5=(x2x-2)÷x5=x2+(-2)-5=x-5= (4)(2ab2)-2·(a-2)-1=2-2a-2b-4a2=2-2·a-2+2b-4=例10、将下列各数用科学记数法表示出来. (1)某市有人口370万人. (2)某大型计算机的计算次数已达到每秒10亿次以上. (3)某种病毒细胞的直径为0.000 025 8毫米。

32、约合多少米?解: (1)370万=370×104=3.7×102×104=3.7×106(人) (2)10亿=10×108=1×109=109(次) (3)0.000 025 8毫米=2.58×10-5毫米 =2.58×10-5×10-3米=2.58×10-8米。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。