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张角定理和分角定理(张角定理)

导读 大家好,我是小华,我来为大家解答以上问题。张角定理和分角定理,张角定理很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、*公元467年,中国...

大家好,我是小华,我来为大家解答以上问题。张角定理和分角定理,张角定理很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、*公元467年,中国的朱谦发现了张角定理 (词条编辑者注:找不到相关资料,这条信息的准确性不能保证)   在△ABC中,D是BC上的一点。

2、连结AD。

3、张角定理指出:sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD   逆定理 如果 sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD,   那么B,D,C三点共线。

4、   张角定理的推论:   在定理的条件下,且∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC,则B D C共线的充要条件是:2cos∠BAD/AD=1/AB+1/AC [编辑本段]证明:   设∠1=∠BAD,∠2=∠CAD   由分角定理,   S△ABD/S△ABC=BD/BC=(AD/AC)*(sin∠1/sin∠BAC)   → (BD/BC)*(sin∠BAC/AD)=sin∠1/AC (1.1)   S△ACD/S△ABC=CD/BC=(AD/AB)*(sin∠2/sin∠BAC)   → (CD/BC)*(sin∠BAC/AD)=sin∠2/AB (1.2)   (1.1)式+(1.2)式得 sin∠1/AC+sin∠2/AB=sin∠BAC/AD [编辑本段]张角定理的应用:   把平面几何和三角函数紧密相连,它给出了用三角法处理平面几何问题的一个颇为有用的公式,并且是一个非常有效的证明三点共线的手段。

5、用它去解几何题,适当地配合三角形面积公式、正弦定理、三角公式、几何知识,可以大大简化解题步骤,众多的几何问题可以得到简捷统一的解决。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。