正负开方术是谁提出的（正负开方术）

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1、用现代符号表达，秦九韶“正负开方术”的思路如下：对任意给定的方程 f(x)=a0xn+a1xn-1+……+an-2x2+an-1x+an=0 (1) 其中a0≠0，an<0,要求(1)式的一个正根。

2、秦九韶先估计根的最高位数字，连同其位数一起称为“首商”，记作c，则根x＝c+h，代入(1)得 f(c+h)=a0(c+h)n+a1(c+h)n-1+……+an-1(c+h)+an=0 按h的幂次合并同类项即得到关于h的方程: f(h)=a0hn+a1hn-1+……+an-1h+an=0 (2) 于是又可估计满足新方程(2)的根的最高位数字。

3、如此进行下去，若得到某个新方程的常数项为0，则求得的根是有理数；否则上述过程可继续下去，按所需精度求得根的近似值。

4、 如果从原方程(1)的系数a0,a1，…,an及估值c求出新方程(2)的系数a0,a1，…,an的算法是需要反复迭代使用的，秦九韶给出了一个规格化的程序，我们可称之为“秦九韶程序”， 他在《数书九章》中用这一算法去解决各种可以归结为代数方程的实际问题，其中涉及的方程最高次数达到10次，秦九韶解这些问题的算法整齐划一，步骤分明，堪称是中国古代数学算法化、机械化的典范。

5、 “中国剩余定理”解的题目其实就是“余数问题” 同余知识： 　　如果整数a、b都除以自然数n,所得余数相同,就称为a与b对于模n同余,记作a≡b(modn). 　　例如13与8分别除以5, 所得余数都是3,所以13与8对于模5同余,即13≡8(mod5). 　　T同余的常用性质: 　　⑴如果两个整数a与b对于模n同余,那么它们的差一定能被n整除.逆之亦真. 　　⑵同一个模n的两个同余式可以相加、相减、相乘.即如果 a≡b(mod n),c≡d(mod n),那么 　　A+c≡b+d(mod n), a-c≡b-d(mod n), a×c≡b×d(mod n). 　　⑶同余的两个数分别加上模的倍数后,仍然同余; 同余的两个数扩大同样的倍数后,仍然同余.。

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