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面面垂直的性质定理证明(面面垂直的性质)

导读 大家好,我是小夏,我来为大家解答以上问题。面面垂直的性质定理证明,面面垂直的性质很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、面面垂...

大家好,我是小夏,我来为大家解答以上问题。面面垂直的性质定理证明,面面垂直的性质很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、面面垂直的本质是一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直。

2、面面垂直定义:若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角),则这两个平面互相垂直。

3、几何描述:若a⊥β,a⊂α,则α⊥β

4、证明:任意两个平面关系为相交或平行,设a⊥β,垂足为P,那么P∈β

5、∵a⊂α,P∈a

6、∴P∈α

7、即α和β有公共点P,因此α与β相交。

8、设α∩β=b,∵P是α和β的公共点

9、∴P∈b

10、过P在β内作c⊥b

11、∵b⊂β,a⊥β

12、∴a⊥b,垂足为P

13、又c⊥b,垂足为P

14、∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角

15、∵c⊂β

16、∴a⊥c,即∠aPc=90°

17、根据面面垂直的定义,α⊥β

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。