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面面垂直的性质定理证明（面面垂直的性质）
导读 大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。面面垂直的性质定理证明，面面垂直的性质很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！1、面面垂...
大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。面面垂直的性质定理证明，面面垂直的性质很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1、面面垂直的本质是一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
2、面面垂直定义：若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面互相垂直。
3、几何描述：若a⊥β，a⊂α，则α⊥β
4、证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β
5、∵a⊂α，P∈a
6、∴P∈α
7、即α和β有公共点P，因此α与β相交。
8、设α∩β=b，∵P是α和β的公共点
9、∴P∈b
10、过P在β内作c⊥b
11、∵b⊂β，a⊥β
12、∴a⊥b，垂足为P
13、又c⊥b，垂足为P
14、∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角
15、∵c⊂β
16、∴a⊥c，即∠aPc=90°
17、根据面面垂直的定义，α⊥β
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。
