泊松过程是不是马尔科夫过程（泊松过程）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。泊松过程是不是马尔科夫过程，泊松过程很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、泊松过程用数学语言说，满足下列三条件的随机过程X={X(t),t≥0}叫做泊松过程。

2、①P(X(0)=0)=1。

3、②不相交区间上增量相互独立，即对一切0≤t1<t2<…<tn,X(t1),X(t2)-X(t1），…，X(tn)-X(tn-1）相互独立。

4、③增量X(t)-X(s) (t>s）的概率分布为泊松分布，即，式中Λ（t）为非降非负函数。

5、若X还满足④X(t)-X(s）的分布仅依赖于t-s，则称X为齐次泊松过程；这时Λ（t)=λt，式中常数λ>0称为过程的强度，因为EX(t)=Λ（t)=λt，λ等于单位时间内事件的平均发生次数。

6、非齐次泊松过程可通过时间尺度的变换变为齐次泊松过程。

7、对泊松过程，通常可取它的每个样本函数都是跃度为1的左（或右）连续阶梯函数。

8、可以证明，样本函数具有这一性质的、随机连续的独立增量过程必是泊松过程，因而泊松过程是描写随机事件累计发生次数的基本数学模型之一。

9、直观上，只要随机事件在不相交时间区间是独立发生的，而且在充分小的区间上最多只发生一次，它们的累计次数就是一个泊松过程。

10、在应用中很多场合都近似地满足这些条件。

11、例如某系统在时段[0,t）内产生故障的次数，一真空管在加热t秒后阴极发射的电子总数，都可假定为泊松过程。

12、 描述随机事件累计发生次数的过程通常称为计数过程（见点过程）。

13、一个简单而且局部有限的计数过程{X(t），t≥0}，往往也可以用它依次发生跳跃（即发生随机事件）的时刻{Tn，n≥1}来规定，即取T0=0，Tn=inf{t:X(t）≥n}，n≥1，而当Tn<t≤Tn+1时，X（t）=n。

14、若以，表示X(t）发生相邻两次跳跃的时间间距，则计数过程是齐次泊松过程的充分必要条件为{τn，n≥1}是相互独立同分布的，且，其中λ为某一非负常数。

15、齐次泊松过程的另一个特征是：固定t,X(t）是参数为λt的泊松分布随机变量，而当X(t)=k已知的条件下，X的k个跳跃时刻与 k个在[0,t）上均匀分布且相互独立的随机变量的次序统计量（见统计量）有相同的分布。

16、泊松过程的这一特征常作为构造多指标泊松过程的出发点。

17、从马尔可夫过程来看，齐次泊松过程是时间空间都为齐次的纯生马尔可夫链。

18、从鞅来看，齐次泊松过程X是使{X(t)-λt,t≥0}为鞅的跃度为1的计数过程。

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