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30度直角三角形斜边和直角边的关系(30度直角三角形)

导读 大家好,我是小夏,我来为大家解答以上问题。30度直角三角形斜边和直角边的关系,30度直角三角形很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!...

大家好,我是小夏,我来为大家解答以上问题。30度直角三角形斜边和直角边的关系,30度直角三角形很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

证法1:

延长BA到D,使AD=AB,连接CD。

∵∠BAC=90°,AB=AD,

∴AC垂直平分BD,

∴BC=CD(垂直平分线上的点到线段两端距离相等),

∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°,

∴△BCD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形),

∴BD=BC,

∵AB=AD=1/2BD,

∴AB=1/2BC。

证法2:

取BC的中点D,连接AD。

∵∠BAC=90°,

∴AD=1/2BC=BD(直角三角形斜边中线等于斜边的一半),

∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°,

∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形),

∴AB=BD,

∴AB=1/2BC。

直角三角形的性质 :

(1)直角三角形两个锐角互余;

(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

(3)在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;

(4)在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°;

(5)在直角三角形中,两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2.(勾股定理) ;

(6)(h为斜边上的高),外接圆半径斜边上的中线,内切圆半径。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。