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高中三角函数常用公式(三角函数常用公式)
大家好,我是小夏,我来为大家解答以上问题。高中三角函数常用公式,三角函数常用公式很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。
2、由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。
3、三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。
4、它有六种基本函数:
5、函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
6、符号 sin cos tan cot sec csc
7、正弦函数 sin(A)=a/h
8、余弦函数 cos(A)=b/h
9、正切函数 tan(A)=a/b
10、余切函数 cot(A)=b/a
11、在某一变化过程中,两个变量x、y,对于某一范围内的x的每一个值,y都有确定的值和它对应,y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)来表示。
12、两角和公式
13、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
14、sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
15、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
16、cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
17、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
18、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
19、cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
20、cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
21、倍角公式
22、tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
23、cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
24、sin2A=2sinA*cosA
25、三倍角公式
26、sin3a=3sina-4(sina)^3
27、cos3a=4(cosa)^3-3cosa
28、tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
29、半角公式
30、sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
31、cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
32、tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
33、cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
34、tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
35、和差化积
36、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
37、2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
38、2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)
39、-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
40、sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
41、cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
42、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
43、积化和差公式
44、sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
45、cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
46、sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
47、诱导公式
48、sin(-a)=-sin(a)
49、cos(-a)=cos(a)
50、sin(pi/2-a)=cos(a)
51、cos(pi/2-a)=sin(a)
52、sin(pi/2+a)=cos(a)
53、cos(pi/2+a)=-sin(a)
54、sin(pi-a)=sin(a)
55、cos(pi-a)=-cos(a)
56、sin(pi+a)=-sin(a)
57、cos(pi+a)=-cos(a)
58、tgA=tanA=sinA/cosA
59、万能公式
60、sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
61、cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
62、tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
63、其它公式
64、a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]
65、a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]
66、1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
67、1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
68、其他非重点三角函数
69、csc(a)=1/sin(a)
70、sec(a)=1/cos(a)
71、双曲函数
72、sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
73、cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
74、tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)
本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。