高斯正十七边形（正十七边形）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。高斯正十七边形，正十七边形很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、可以用数学归纳法。首先你先看看怎么证明正六边形，在看12，最后你归纳它们的方法，试试19的证明。可能有些难度。加油吧。

2、看看下面的，你可以参考下。

3、关于正十七边形的画法（高斯的思路，本人并非有意剽窃^_^）：

4、有一个定理在这里要用到的：

5、若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来，那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的，

6、其中c是方程x^2+ax+b=0的实根。

7、上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候，做出长为sqrt(a^2-4b)的线段。

8、（这一步，大家会画吧？）

9、而要在一个单位圆中做出正十七边形，主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段。

10、下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/17)的证明给出，同时也就给出了具体的做法。

11、设a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0

12、a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0

13、则有a+a1=-1,a*a1=-4,即a,a1是方程x^2+x-4=0的根，所以长为|a|和|a1|的线段可以做出。

14、令b=2[cos(2pai/17)+cos(8pai/17)]>0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]<0

15、c=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)]>0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0

16、则有b+b1=a b*b1=-1 c+c1=a1 c*c1=-1

17、同样道理，长度是|b|,|b1|,|c|,|c1|的线段都可以做出来的。

18、再有2cos(2pai/17)+2cos(8pai/17)＝b [2cos(2pai/17)]*[2cos(8pai/17)]=c

19、这样，2cos(2pai/17）是方程x^2-bx+c=0较大的实根,

20、显然也可以做出来，并且作图的方法上面已经给出来了

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。