海伦公式证明等边三角形面积最大（海伦公式证明）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。海伦公式证明等边三角形面积最大，海伦公式证明很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、【利用余弦定理】

2、cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab 　　

3、S=1/2*ab*sinC 　　

4、 =1/2*ab*√(1-cos^2 C) 　　

5、 =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2] 　　

6、 =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2] 　　

7、 =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)] 　　

8、 =1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2] 　　

9、 =1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)] 　　

10、设p=(a+b+c)/2 　　

11、则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2, 　　

12、上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16] 　　

13、 =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 　　

14、所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

15、希望能帮到你！

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。