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海伦公式证明等边三角形面积最大(海伦公式证明)

导读 大家好,我是小夏,我来为大家解答以上问题。海伦公式证明等边三角形面积最大,海伦公式证明很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、...

大家好,我是小夏,我来为大家解答以上问题。海伦公式证明等边三角形面积最大,海伦公式证明很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、【利用余弦定理】

2、cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab   

3、S=1/2*ab*sinC   

4、 =1/2*ab*√(1-cos^2 C)   

5、 =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]   

6、 =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]   

7、 =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]   

8、 =1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]   

9、 =1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]   

10、设p=(a+b+c)/2   

11、则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,   

12、上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]   

13、 =√[p(p-a)(p-b)(p-c)]   

14、所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

15、希望能帮到你!

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。