等比数列前n项的公式（等比数列前n）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。等比数列前n项的公式，等比数列前n很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

2.前n项和公式

若数列｛an｝是公比为q的等比数列，则它的前n项和公式是

也就是说，公比为q的等比数列的前n项和是q的分段函数，分段的界限在q=1处.

当q≠1时，求等比数列前n项和Sn的方法一般是利用Sn的表达式的特点，首先在Sn=a1+a1q+…+a1qn-1两边同乘以该数列的公比q，使得等式右边各项都向右错了一位；然后通过求Sn-qSn把相同的项消去，达到简化的目的；最后从中解出Sn.这种方法(俗称“错位相减法”)很巧妙，而且对这类数列的求和具有普遍性，应该很好地掌握它.

求等比数列前n项和的方法还有一些，下面再介绍其中的一种：

当q=1时，Sn=na1

当q≠1时，

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1

=a1+q(a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1)-a1qn

=a1+q·Sn-a1qn

=a1(1-qn)+q·Sn

∴(1-q)Sn=a1(1-qn),

∴Sn=.

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。