数列倒序相加法求和典型例题（倒序相加法经典例题）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。数列倒序相加法求和典型例题，倒序相加法经典例题很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、倒序相加法的定义：是解决数列求和问题的一种经典方法，相传是大数学家高斯在幼年时首先使用。人们因此受到启发，创造了倒序相加法。在等差数列前n项和公式的推导过程中，就使用了这种方法。

2、如求1+2+3+...+n=?

3、S=1+2+3+...+(n-1)+n

4、S=n+(n-1)+...+3+2+1

5、则2S=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)=(n+1)n

6、=n(n+1)

7、故S=n(n+1)/2

8、举例2

9、求数列：2 4 6……2n的前2n项和

10、解答：

11、2 4 6 …… 2n

12、2n 2(n-1) 2(n-2)…… 2

13、设前n项和为S,以上两式相加

14、2S=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2] 共n个2n+2

15、故：S=n(2n+2)/2=n(n+1)

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。