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大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。minip2p很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

任一矩阵都可经初等行变换化成行最简形, 左乘一个初等矩阵相当于对A进行一次初等行变换.

这样的话, 就存在若干初等矩阵P1,...,Ps, 使得 P1P2...PsA = 行最简形.

所以 P1P2...Ps(A,E) = (行最简形, P1P2...PsE).

故 P1P2...Ps 就是要求的可逆矩阵.

所以, 如同用初等行变换求逆矩阵一样, 你只要做一个矩阵 (A,E), 对它进行初等行变换, 把(A,E)的左边化成行最简形, 右边就是要求的可逆矩阵P了.

解: (A,E) =

1 2 3 4 1 0 0

2 3 4 5 0 1 0

5 4 3 2 0 0 1

r2-2r1,r3-5r1

1 2 3 4 1 0 0

0 -1 -2 -3 -2 1 0

0 -6 -12 -18 -5 0 1

r1+2r2,r3-6r2,r2*(-1)

1 0 -1 -2 -3 2 0

0 1 2 3 2 -1 0

0 0 0 0 7 -6 1

r2+2r1

1 0 -1 -2 -3 2 0

0 1 2 3 2 -1 0

0 0 0 0 7 -6 1

令 P =

-3 2 0

2 -1 0

7 -6 1

则 PA =

1 0 -1 -2

0 1 2 3

0 0 0 0

是A的行最简形.

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。