二次多项式因式分解例题（二次多项式因式分解）

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形如的二元二次多项式的因式分解　分解形如的多项式，常用的方法有：求根法、待定系数法、双十字相乘法和双零分解法。当然结合多项式的特点可以采用灵活的方法，如若已知它的一个因式，可用分析二次项和常数项的方法，较容易的求得。现举例说明：方法一、求根法　利用求根法因式分解，形如的二元二次多项式可看成关于（或）的一元二次多项式。用求根公式求出两根，则原式＝。在实数范围内，原多项式分解成两个一次因式，必须是关于的方程的判别式是的一次式的完全平方式，为此这个判别式的判别式必须是0。例1、为何值时，能分解成两个一次式的乘积，并进行分解。分析：把上面的多项式看成的一元二次式，令这个一元二次式为0，解出的两个值，则原式＝6，这里只须研究何值时，是的一次式即可。解：设＝0，把此式看成关于的一元二次方程，则该方程的判别式：　，要使方程的解为的一次式，必须为完全平方式，那么判别式的判别式必须是零。＝，∴（1）、当时，由解得则原式＝＝（2）、当时，由解得则原式＝练习：把分解因式　答案：原式＝方法二：待定系数法用待定系数法因式分解的一般步骤：1、根据多项式的特点，确定所能分解成的形式。要尽量减少待定系数的个数，以利求解。2、利用多项式恒等定理，列出以待定系数为未知数的方程或方程组。3、解方程组，如方程或方程组有解，则原式可以分解为所设的形式；如果无解，则原方程组不能分解为所设的形式。如果方程组有解，把解得的待定系数

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