制作莫比乌斯圈（麦比乌斯圈）

大家好，我是小华，我来为大家解答以上问题。制作莫比乌斯圈，麦比乌斯圈很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、麦比乌斯圈(Möbius strip, Möbius band)是一种单侧、不可定向的曲面。

2、因A.F.麦比乌斯(August Ferdinand Möbius, 1790-1868)发现而得名。

3、将一个长方形纸条ABCD的一端AB固定，另一端DC扭转半周后，把AB和CD粘合在一起 ，得到的曲面就是麦比乌斯圈。

4、 麦比乌斯圈的发现： 数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。

5、这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？ 对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。

6、后来，德国的数学家麦比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。

7、 有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。

8、新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。

9、 一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。

10、叶子弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈。

11、 麦比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。

12、 圆圈做成后，麦比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。

13、结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。

14、麦比乌斯圈激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。

15、” 麦比乌斯圈就这样被发现了。

16、 奇妙的麦比乌斯圈： 做几个简单的实验，就会发现“麦比乌斯圈”有许多让我们惊奇有趣的结果。

17、 你弄好一个圈,粘好,绕一圈后可以发现,另一个面的入口被堵住了,原理就是这样啊. 如果在裁好的一张纸条正中间画一条线，粘成“麦比乌斯圈”，再沿线剪开，把这个圈一分为二，照理应得到两个圈儿，奇怪的是，剪开后竟是一个大圈儿。

18、 如果在纸条上划两条线，把纸条三等分，再粘成“麦比乌斯圈”，用剪刀沿画线剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么，是一个大圈？还是三个圈儿？都不是。

19、它究竟是什么呢？你自己动手做这个实验就知道了。

20、你就会惊奇地发现，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸圈。

21、 有趣的是：新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起。

22、我们可以把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了！得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。

23、 关于麦比乌斯圈的单侧性，可如下直观地了解，如果给麦比乌斯圈着色，色笔始终沿曲面移动，且不越过它的边界，最后可把麦比乌斯圈两面均涂上颜色，即区分不出何是正面，何是反面。

24、对圆柱面则不同，在一侧着色不通过边界不可能对另一侧也着色。

25、单侧性又称不可定向性。

26、以曲面上除边缘外的每一点为圆心各画一个小圆，对每个小圆周指定一个方向，称为相伴麦比乌斯圈单侧曲面圆心点的指向，若能使相邻两点相伴的指向相同，则称曲面可定向，否则称为不可定向。

27、麦比乌斯圈是不可定向的。

28、 麦比乌斯圈还有着更为奇异的特性。

29、一些在平面上无法解决的问题，却不可思议地在麦比乌斯圈上获得了解决。

30、比如在普通空间无法实现的“手套易位问题”：人左右两手的手套虽然极为相像，但却有着本质的不同。

31、我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去；也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。

32、无论你怎么扭来转去，左手套永远是左手套，右手套也永远是右手套。

33、不过，倘若自你把它搬到麦比乌斯圈上来，那么解决起来就易如反掌了。

34、 “手套易位问题”告诉我们：堵塞在一个扭曲了的面上，左、右手系的物体是可以通过扭曲时实现转换。

35、让我们展开想象的翅膀，设想我们的空间在宇宙的某个边缘，呈现出麦比乌斯圈式的弯曲。

36、那么，有朝一日，我们的星际宇航员会带着左胸腔的心脏出发，却带着右胸腔的心脏返回地球呢！瞧，麦比乌斯圈是多么的神奇！但是，麦比乌斯圈具有一条非常明显的边界。

37、这似乎是一种美中不足。

38、公元1882年，另一位德国数学家费力克斯•克莱茵（Felix Klein，1849～1925），终于找到了一种自我封闭而没有明显边界的模型，后来以他的名字命名为“克莱因瓶”。

39、这种怪瓶实际上可以看作是由一对麦比乌斯圈，沿边界粘合而成。

40、 通常的一张纸条两端对接得到的纸环是有两个面的。

41、你拿一张纸条，一端扭转180度，对接起来。

42、这样你用一支铅笔在纸带中央点一个点，然后以这个点为起点沿着纸带画线，画一圈，两个点重合了，但是不在同个面上。

43、要想回到远处，必须再走一圈。

44、麦比乌斯圈其实是一怪圈。

45、 麦比乌斯圈的应用： 数学中有一个重要分支叫“拓扑学”，主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的，“麦比乌斯圈”变成了拓扑学中最有趣的单侧面问题之一。

46、麦比乌斯圈的概念被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。

47、运用麦比乌斯圈原理我们可以建造立交桥和道路，避免车辆行人的拥堵。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。