完全平方式什么意思（完全平方式）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。完全平方式什么意思，完全平方式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B^2，则称A是完全平方式。

2、公式一 (A+B)^2=A^2+2*A*B+B^2

3、公式二 (A-B)^2=A^2-2*A*B+B^2

4、公式　

5、a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

6、a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

7、例子：

8、（1）7x^2+4(√21)xy+12y^2是一个完全平方式，因为7x^2+4√(21)xy+12y^2=[(√7)x+(2√3)y]^2；

9、（2）x^4-4x^3+2x^2+4x+1是一个完全平方式，因为x^4-4x^3+2x^2+4x+1=(x^2-2x-1)^2；

10、（3）因为(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2+2BC(A^2)+2CA(B^2)+2AB(C^2)=(AB+BC+CA)^2，所以(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2+2BCA^2+2CAB^2+2ABC^2是一个完全平方式。几点注意　　（1）以上多项式，指的都是实系数多项式。所以不能称A= -P^2+2PQ-Q^2为完全平方式，因为不存在以P、Q为变元的实系数多项式B，使A=B^2。

11、（2）以上所说多项式，都是简单变元的多项式。我们不能随便称一个代数式或三角函数式为完全平方式。例如

12、①尽管有x^2-2+1/x^2=(x-1/x)^2，但是因为这里x^2-2+1/x^2和x-1/x都不是多项式，所以代数式x^2-2+1/x^2不能被称为完全平方式的。

13、②尽管有e^x+2+e^(-x)=[e^(x/2)+e^(-x/2)]^2，但是e^x+2+e^(-x)不能被称为完全平方式；

14、③尽管有1+sin2x=(cosx+sinx)^2，但是1+sin2x也不能被称为完全平方式。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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