同余定理几年级学的（同余）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。同余定理几年级学的，同余很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、同余式的意义：

2、表示同余关系的数学表达式，与等式相似。将等式中的等号“=”换成同余符号“≡”，必要时在式尾缀以(mod m) 注明模m（即除数），就是同余式。

3、含有未知数的同余式叫做同余方程，通常要求整数解。

4、定义：

5、如果两个正整数 a和 b之差能被 n整除，那么我们就说 a和 b对模n同余，记作：

6、a ≡b  (mod n)

7、运算：

8、同余式运算类似于等式的运算，在等号两边可进行加减乘除的算术运算。如 a≡b (mod n) ，则有：

9、a + c ≡b + c  (mod n)

10、a -  c ≡b - c  (mod n)

11、a ·c ≡b ·c  (mod n)

12、但在应用除法运算时应特别注意:

13、若c与n互质,则有 a / c ≡ b / c ( mod n )

14、简单解释: 如果ac≡bc(mod m)，且c和m互质，则a≡b(mod m) （就是说同余式两边可以同时除以一个和模数互质的数）。

15、证明：条件告诉我们，ac-mp = bc-mq，移项可得ac-bc = mp-mq，也就是说(a-b)c = m(p-q)。这表明，(a-b)c里需要含有因子m，但c和m互质，因此只有可能是a-b被m整除，也即a≡b(mod m)。

16、若a / c ≡ b / c ( mod n ) , 则不一定有c与n互质.

17、反例: 4 ≡ 64 (mod 10)   两边同除以c = 2 (n = 10)

18、2 ≡ 32 (mod 10)

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。