正规矩阵包括哪些（正规矩阵和埃尔米特矩阵）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。正规矩阵包括哪些，正规矩阵和埃尔米特矩阵很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1.若A和B是埃尔米特矩阵，那么它们的和A+B也是埃尔米特矩阵；而只有在A和B满足交换性（即AB=BA）时，它们的积才是埃尔米特矩阵。

2.可逆的埃尔米特矩阵A的逆矩阵仍然是埃尔米特矩阵。

3.如果A是埃尔米特矩阵，对于正整数n，是埃尔米特矩阵。

4.方阵C与其共轭转置的和是埃尔米特矩阵。

5.方阵C与其共轭转置的差是斜埃尔米特矩阵。

6.任意方阵C都可以用一个埃尔米特矩阵A与一个斜埃尔米特矩阵B的和表示。

7.埃尔米特矩阵是正规矩阵，因此埃尔米特矩阵可被酉对角化，而且得到的对角阵的元素都是实数。这意味着埃尔米特矩阵的特征值都是实的，而且不同的特征值所对应的特征向量相互正交，因此可以在这些特征向量中找出一组的正交基。

8.n-阶埃尔米特矩阵的元素构成维数为的实向量空间，因为主对角线上的元素有一个自由度，而主对角线之上的元素有两个自由度。

9.如果埃尔米特矩阵的特征值都是正数，那么这个矩阵是正定矩阵，若它们是非负的，则这个矩阵是半正定矩阵。

斜埃尔米特矩阵的主对角线上的所有元素都一定是纯虚数。

如果A是斜埃尔米特矩阵，那么iA是埃尔米特矩阵。

如果A, B是斜埃尔米特矩阵，那么对于所有的实数a, b，aA + bB也一定是斜埃尔米特矩阵。

如果A是斜埃尔米特矩阵，那么对于所有的正整数k，A2k都是埃尔米特矩阵。

如果A是斜埃尔米特矩阵，那么A的奇数次方也是斜埃尔米特矩阵。

如果A是斜埃尔米特矩阵，那么e^A是酉矩阵。

一个矩阵和它的共轭转置的差（）是斜埃尔米特矩阵。

任意一个方块矩阵C都可以写成一个埃尔米特矩阵A和一个斜埃尔米特矩阵B的和：

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。