中值定理证明题可以放弃吗（中值定理）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。中值定理证明题可以放弃吗，中值定理很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、微分中值定理分为罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，又（统）称为微分学基本定理、有限改变量定理或有限增量定理，是微分学的基本定理之一，内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同（严格的数学表达参见下文）。

2、罗尔中值定理[编辑]

3、主条目：罗尔定理

4、罗尔定理的几何意义

5、如果函数 满足

6、在闭区间 上连续；

7、在开区间 内可导；

8、在区间端点处的函数值相等，即 ，

9、那么在内至少有一点，使得 。这个定理称为罗尔定理。

10、拉格朗日中值定理及正式叙述[编辑]

11、主条目：拉格朗日中值定理

12、拉格朗日中值定理的几何意义

13、令 为闭区间 上的一个连续函数, 且在开区间 内可导, 其中 那么在 上存在某个 使得

14、此定理称为拉格朗日中值定理。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。

15、这个定理在一个更一般的条件下仍然成立。只需假设 在 连续, 那么在 内对任意 ，极限

16、存在，为一个有限数字或者等于+∞或−∞. 如果有限, 则极限等于 . 定理的这个版本的应用的一个例子由从 到 的实值三次方根函数映射给出 , 其导数在原点趋于无穷。

17、注意若一个可导函数是复变量的而不是实变量的，上面叙述的这个定理就不正确了。例如, 对全部实数 定义 。那么

18、当 时。

19、柯西中值定理[编辑]

20、柯西中值定理, 也叫拓展中值定理, 是中值定理的一般形式。它叙述为: 如果函数f和g都在闭区间[a,b]上连续, 且在开区间(a, b)上可导, 那么存在某个c ∈ (a,b), 使得

21、柯西定理的几何意义

22、当然, 如果g(a) ≠ g(b)并且g′(c) ≠ 0, 这等价于:

23、在几何上, 这表示曲线

24、的图像存在平行于由(f(a),g(a))和(f(b),g(b))确定的直线的切线. 但柯西定理不能表明在任何情况下不同的两点(f(a),g(a))和(f(b),g(b))都存在切线, 因为可能存在一些 c值使f′(c) = g′(c) = 0, 换句话说取某个值时位于曲线的驻点; 在这些点似乎曲线根本没有切线. 下面是这种情形的一个例子

25、在区间[−1,1]上，曲线由(−1,0)到(1,0), 却并无一个水平切线; 然而它有一个驻点(实际上是一个尖点)在t = 0时。

26、柯西中值定理可以用来证明洛必达法则. (拉格朗日)中值定理是柯西中值定理当g(t) = t时的特殊情况.

27、参考资料：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。