k阶无穷小与高阶无穷小的区别（k阶无穷小）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。k阶无穷小与高阶无穷小的区别，k阶无穷小很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、K阶无穷小是指：当x→0时，lim{ f(x)/(x^k) }= C（C为常数）,  则 f(x) 是 x 的 k 阶无穷小。

2、比如说o（n）是n的k阶无穷小,就是n→0 时,n∧k→0

3、如果 (x-->0) lim { f(x) / x^k } = c （常数）， 则称 f（x）是 x 的k 阶无穷小。

4、例题：设f(x)=xcosx-x，当x-->0时，f(x)是x的多少阶无穷小？

5、解：

6、(x-->0) lim { f(x) / x^k }

7、= (x-->0) lim { [ xcosx - x ] / x^k }

8、= (x-->0) lim { [ cosx - 1 ] / x^(k-1) }

9、= (x-->0) lim { [ -2 * (sin(x/2) )^2 ] / x^(k-1) }

10、= (x-->0) lim { [ -2 * (x/2) )^2 ] / x^(k-1) }

11、= (x-->0) lim { [ - (1/2) / x^(k-3) }

12、显然，当 k = 3 时，

13、(x-->0) lim { f(x) / x^k } = - 1/2 （常数）

14、故 f（x）是 x 的 3 阶无穷小。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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