数量积坐标运算（数量积）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。数量积坐标运算，数量积很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、表示方法

2、两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。 

3、定义

4、向量积可以被定义为：。

5、模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角（共起点的前提下）（0°≤θ≤180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）

6、方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）

7、也可以这样定义（等效）：

8、向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>

9、即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。

10、而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。

11、扩展资料：

12、证明

13、为了更好地推导，加入三个轴对齐的单位向量i，j，k。

14、i，j，k满足以下特点：

15、i=jxk；j=kxi；k=ixj；

16、kxj=–i；ixk=–j；jxi=–k；

17、ixi=jxj=kxk=0；（0是指0向量）

18、由此可知，i，j，k是三个相互垂直的向量。它们刚好可以构成一个坐标系。

19、这三个向量的特例就是i=（1，0，0）j=（0，1，0）k=（0，0，1）。

20、对于处于i，j，k构成的坐标系中的向量u，v我们可以如下表示：

21、u=Xu*i+Yu*j+Zu*k；

22、v=Xv*i+Yv*j+Zv*k；

23、那么uxv=（Xu*i+Yu*j+Zu*k）x（Xv*i+Yv*j+Zv*k）

24、=Xu*Xv*（ixi）+Xu*Yv*（ixj）+Xu*Zv*（ixk）+Yu*Xv*（jxi）+Yu*Yv*（jxj）+Yu*Zv*（jxk）+Zu*Xv*（kxi）+Zu*Yv*（kxj）+Zu*Zv*（kxk）

25、由于上面的i，j，k三个向量的特点，所以，最后的结果可以简化为

26、uxv=（Yu*Zv–Zu*Yv）*i+（Zu*Xv–Xu*Zv）*j+（Xu*Yv–Yu*Xv）*k。

27、参考资料：搜狗百科-向量积

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。