三角函数积化和差和差化积的公式（三角函数积化和差）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。三角函数积化和差和差化积的公式，三角函数积化和差很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、http://baike.baidu.com/view/383748.htm?fr=ala0_1正弦、余弦的和差化积

2、 指高中数学三角函数部分的一组恒等式

3、 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

4、 sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

5、 cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

6、 cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

7、 以上四组公式可以由积化和差公式推导得到

8、证明过程

9、 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程

10、 因为

11、 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，

12、 sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，

13、 将以上两式的左右两边分别相加，得

14、 sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，

15、 设 α+β=θ，α-β=φ

16、 那么

17、 α=(θ+φ)/2, β=（θ-φ）/2

18、 把α，β的值代入，即得

19、 sin θ+sin φ=2sin(θ+φ)/2 cos(θ-φ）/2

20、[编辑本段]正切的和差化积

21、 tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明）

22、 cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)

23、 tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)

24、 tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)

25、 证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ

26、 =(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)

27、 =sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边

28、 ∴等式成立

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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