初等变换的逆变换怎么求（初等变换的逆变换规则）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。初等变换的逆变换怎么求，初等变换的逆变换规则很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

原发布者:晴雪木木

§2.6用初等变换求逆矩阵一.用初等变换法求逆矩阵及解矩阵方程返回上页下页结束一、等价定理定理1：设A是n阶方阵，则如下的命题等价：（1）A是可逆的；（2）A~E，E是n阶单位矩阵；（3）存在n阶初等矩阵（4）A可经过有限次初等变换化为E.证明1（1）→（2）易证明(见书上证明)（2）→（3）因为A~E，再由矩阵等价的对称性，有E~A。那么，把E变为A的初等变换所对应的初等矩阵为P1P2Pl,即有：P1P2PrEPr1PlA，所以AP1P2Pl返回上页下页结束（3）→（4），由有AP1P2Pl1PPAE1由于P,,P,PlPl11211121仍是初等矩阵，上式说明对A实施有限次初等行变换可化为E，列的情形类似可得。（4）→（1）设A可经有限次初等行变换可化为E，则存在初等矩阵Q1,Q2,,Ql，使Q1Q2QlAE由于初等矩阵Q1,Q2,,Ql可逆，所以A可逆。证毕。返回上页下页结束给定n阶可逆方阵A及n×s阶矩阵B,如何解AX=B?即如何求X=A–1B?分析:A可逆左侧的意义：对A、B作相同的行变换即有r(EX),则A可逆,且X即为上式表明:若(AB)AX=B的解X=A–1B.r1特别,若(AE)(EA)返回上页下页结束例1：设，试用初等变换法求解：返回上页下页结束所以返回上页下页结束例2.

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。