函数定义域的经典题型（函数定义域）

大家好,小霞来为大家解答以上的问题。函数定义域的经典题型，函数定义域这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、函数的定义域一般有三种定义方法：（1）自然定义域，若函数的对应关系有解析表达式来表示，则使解析式有意义的自变量的取值范围称为自然定义域。

2、例如函数要使函数解析式有意义，则因此函数的自然定义域为（2）函数有具体应用的实际背景。

3、例如，函数v=f(t)表示速度与时间的关系，为使物理问题有意义，则时间因此函数的定义域为（3）人为定义的定义域。

4、例如，在研究某个函数时，我们只关心函数的自变量x在[0,10]范围内的一段函数关系，因此定义函数的定义域为[0,10]。

5、扩展资料求函数定义域的主要依据是：(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数大于等于零;(3)对数的真数大于零;(4)指数式、对数式的底数必须大于零且不等于1;(5)实际问题中注意自变量的范围，比如大于0或者只能取整数等等。

6、参考资料来源：百度百科-定义域定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。

7、求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1），分母不为零 （2），偶次根式的被开方数非负。

8、（3），对数中的真数部分大于0。

9、（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1（5），y=tanx中x≠kπ+π/2,y=cotx中x≠kπ等等。

10、值域是函数y=f(x)中y的取值范围。

11、常用的求值域的方法：（1）化归法；（2）图象法（数形结合），（3）函数单调性法，（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法，（11）分离常数法等。

12、扩展资料：化归法：在解决问题的过程中，数学往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个（些）已经解决的问题，或容易解决的问题。

13、 把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法。

14、2、复合函数法：多元函数微分学是数学分析领域的重要内容。

15、在多元函数微分学中，主要讨论的是多元函数的可微性及其应用，而二元函数的可微性则是多元函数可微性研究的重点。

16、复合函数微分法则是二元函数可微性的进一步研究。

17、3、三角代换法：三角代换是利用三角函数的性质将代数或几何问题转化成三角问题，使题目得以突破的解题方法。

18、实质是换元思想，体现了“三角”是数学中的工具的特征，恰当地利用三角代换有助于培养学生联想和类比的能力。

19、4、换元法：换元法又称变量替换法 , 是我们解题常用的方法之一 。

20、利用换元法 , 可以化繁为简 , 化难为易 , 从而找到解题的捷径 。

21、解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。

22、5、分离常数法把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。

23、设D、M为两个非空实数集，如果按照某个确定的对应法则f，使得对于集合D中的任意一个数x，在集合M中都有唯一确定的数y与之对应，那么就称f为定义在集合D上的一个函数，记做y=f(x)。

24、其中，x为自变量，y为因变量，f称为对应关系，集合D成为函数f(x)的定义域，为函数f的值域，对应关系、定义域、值域为函数的三要素。

25、本质为任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域，另一种定义是在直角三角形中，但并不完全，现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

26、其主要根据为：分式的分母不能为零。

27、2、偶次方根的被开方数不小于零。

28、3、对数函数的真数必须大于零。

29、4、指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。

30、扩展资料函数的定义域定义方法：自然定义域，若函数的对应关系有解析表达式来表示，则使解析式有意义的自变量的取值范围称为自然定义域。

31、例如函数： 要使函数解析式有意义，则： 因此函数的自然定义域为：参考资料来源：百度百科-函数定义域一、给出函数解析式求其定义域，一般是先列出限制条件的不等式（组），再进行求解。

32、 二. 给出函数的定义域，求函数的定义域，其解法步骤是：若已知函数的定义域为，则其复合函数的定义域应由不等式解得。

33、 三. 给出的定义域，求的定义域，其解法步骤是：若已知的定义域为，则的定义域是在时的取值范围。

34、 求函数定义域函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示； 2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题； 3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等； 4、对复合函数y＝f〔g（x）〕的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域； 5、分段函数的定义域是各个区间的并集； 6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明； 7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；例如：编辑本段简介 f(x)是函数的符号，它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。

35、x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，所有横坐标的数值 构成的集合就是函数的定义域。

36、f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

37、例如：f(x)=x^2+1,f代表的是把自变量x先平方再加1。

38、x2+1的取值范围（x2+1≥1）就是f(x)=x2+1的值域。

39、如果说你弄清了上述问题，仅仅是对函数f(x)有了一个初步的认识，我们还需要对f(x)有更深刻的了解。

40、编辑本段认识f(x) 我们可以从以下几个方面来认识f(x)。

41、 第一：对代数式的认识。

42、每一个代数式它的本质就是一个函数。

43、象x2-1这个代数式，它就是一个函数，其自变量是x，对x的每一个值x2-1都有唯一的值与之对应，所以x2-1的所有值的集合就是这个函数的值域。

44、 第二：对抽象数的认识，对于一个没有具体解析式的抽象函数，由于我们不知道它的具体对应法则也难以知道它的自变、定义域、值域，很难理解它的符号及其意义。

45、 例如：f(x+1)的自变量是什么呢？它的对应法则还是f吗？f(x+1)的自变量是x,它的对应法则不是f。

46、 我们不妨作如下假设，如果f(x)=x2+1,那么f(x+1)=(x+1)2+1,f(x+1)与（x+1)2+1这个代数式相等，即：（x+1)2+1的自变量就是f(x+1)的自变量。

47、(x+1)2+1的对应法则是先把自变量加1再平方，然后再加上1。

48、 再如，f(x)与f(t)是同一个函数吗？ 只须列举一个特殊函数说明。

49、 显然，f(x)与f(t)它们的对应法则是相同的，如果x的取值范围与 t的取值范围是相同的，则f(x)与f(t)就是相同的函数，否则，它们就是对应法则相同而定义域不同的函数了。

50、 例:设 f(x+1)=x2+1 ，求f(x) 设x+1=t=>t2—2=x2+2x 所以f(t)=t2—2， f(x)=x2—2 而f(x)与f(t)必须x与t的取值范围相同，才是相同的函数，由t=x+ 可知t≥2或t≤—2 所以f(x)=x2—2，（x≥2或x≤2）编辑本段对函数f(x)定义域的认识 如果一个函数是具体的，它的定义域我们不难理解。

51、但如果一个函数是抽象的，它的定义域就难以捉摸。

52、 例如：y=f(x) 1≤x≤2与y=f(x+1)的定义域相同吗？值域相同吗？如果已知f(x)的定义域是x∈ [1,2]，f(x+1)的定义域是什么？ 因为f(x)的定义域是 x ∈ [1,2]，即是说对1≤x≤2中的每一个数值f(x)都有函数值，超出这个范围内的任何一个数值f(x)都没有函数值。

53、例如3就没有函数值，即f(3)就无意义。

54、因此，当x+1的取值超出了[1，2]这个范围，f(x+1)也就没有了函数值，所以f(x+1)的定义域是1≤x+1≤2这个不等式的解集，也就是说f(x+1)中x+1的值域是f(x)的定义域，又由于1≤x+1≤2故f(x+1)的值域与f(x)(1≤x≤2)的值域也就自然相同了。

55、 看是不是同一个函数，因为都是f(),所以是同一个 （是不是统一函数只要看（）前面的字母是不是同一个，注意大小写也要一样才是同一函数） 题目中的“已知函数f(x)”中的x是一个抽象的概念， x可以代替f()括号中任意表达式， 如果他的定义域是（a,b） 那么，x+m和x-m的定义域都是（a,b） 就高中课程而言，函数定义域是说函数f（x）中，x的取值范围。

56、 二、求函数的定义域： 求函数的定义域: y=1/x 分母不等于0; y=sprx 根号内大于等于0; y=logaX 对数底数大于0且不等于1,真数大于0;。

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