狄利克雷函数的性质（狄利克雷函数的解析式）

大家好,小霞来为大家解答以上的问题。狄利克雷函数的性质，狄利克雷函数的解析式这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、狄利克雷函数即f(x)=1(当x为有理数）；f(x)=0(当x为无理数）；而周期函数的定义是对任意x，若f(x)=f(x+T)，则f(x)是周期为T的周期函数。

2、显然，取T为任意一个确定的有理数，则当x是有理数时f(x)=1，且x+T是有理数，故f(x+T)=1，即f(x)=f(x+T)；当x是无理数时，f(x)=0，且x+T是无理数，故有f(x+T)=0，即f(x)=f(x+T)。

3、综上，狄利克雷函数是周期函数，其周期可以是任意个有理数，所以没有最小正周期。

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