相交线与平行线教案（相交线与平行线）

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平行线定义

在同一平面内，永不相交的两条直线互为平行线。虽然平行线在平面内定义，但也适用于立体几何。编辑本段平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。以上性质可简单说成：1.两条直线平行，同位角相等。2.两条直线平行，内错角相等。3.两条直线平行，同旁内角互补。编辑本段平行线的判定1.平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）2.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。4.同位角相等，两直线平行。5.内错角相等，两直线平行。6.同旁内角互补，两直线平行。编辑本段平行公理在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。在同一平面内，垂直于一条直线的两直线互相平行。平行公理的推论：（平行线的传递性）　 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即平行于同一条直线的两条直线平行。编辑本段平行线定义的拓展在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线，因为理论上是没有绝对的平行的。在欧氏几何中，在两条平行线中做一条直线AB，以直线AB为半径以逆时针方向做圆，然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆，从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB，若CD与AB的角的角度是90度，则说明两条平行线不会相交。但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况.....于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时，他们会在无穷远处相交。（例如：在地球的球面上，就会发现，相互垂直于赤道的经线会相交于北极点和南极点。）后来，非欧几何和黎曼空间就诞生了，该成果给了爱因斯坦很大的启发．平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。总结一下，按常识来说两条平行线不会相交，从定义出发是绝对不会，但从条件出发有些情况下用某些理论可以证明相交。

简介两条直线交于一点，我们称这两条直线相交。相对的，我们称这两条直线为相交线。性质与概念 相交线：

相交线

∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，叫互为邻补角（adjacent angles on a straight line）。∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角（verl ticaangles）。∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样，我们得到了对顶角的性质：对顶角相等.编辑本段相关信息垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直(perpendicular)，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线(perpendicular line)，它们的交点叫做垂足(foot of a perpendicular)。经过一点（已知直线上或直线外）,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

垂线与余角连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.余角如果两个角的和是直角（90°），那么称这两个角“互为余角”（complementary angle），简称“互 余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角。 1. 同角或等角的余角相等

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