用向量法证明余弦定理的优点（用向量法证明余弦定理）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。用向量法证明余弦定理的优点，用向量法证明余弦定理很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活．

2、对于任意三角形 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质

3、a^2=b^2 c^2-2*b*c*CosA

4、b^2=a^2 c^2-2*a*c*CosB

5、c^2=a^2 b^2-2*a*b*CosC

6、CosC=(a^2 b^2-c^2)/2ab

7、CosB=(a^2 c^2-b^2)/2ac

8、CosA=(c^2 b^2-a^2)/2bc

9、证明：

10、如图：

11、∵a=b-c

12、∴a^2=(b-c)^2 （证明中前面所写的a,b,c皆为向量，^2为平方）拆开即a^2=b^2 c^2-2bc

13、再拆开，得a^2=b^2 c^2-2*b*c*CosA

14、同理可证其他，而下面的CosA=(c^2 b^2-a^2)/2bc就是将CosA移到右边表示一下。

15、---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

16、平面几何证法：

17、在任意△ABC中

18、做AD⊥BC.

19、∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a

20、则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

21、根据勾股定理可得：

22、AC^2=AD^2 DC^2

23、b^2=(sinB*c)^2 (a-cosB*c)^2

24、b^2=sin^2B*c^2 a^2 cos^2B*c^2-2ac*cosB

25、b^2=(sin^2B cos^2B)*c^2-2ac*cosB a^2

26、b^2=c^2 a^2-2ac*cosB

27、cosB=(c^2 a^2-b^2)/2ac

28、从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,

29、如果一个三角形两边的平方和等于第三

30、边的平方,那么第三边所对的角一定是直

31、角,如果小于第三边的平方,那么第三边所

32、对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边

33、所对的角是锐角.即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。

34、同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。