椭圆方程推导过程（椭圆方程）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。椭圆方程推导过程，椭圆方程很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,焦点为F1（c，0），F2（-c，0)（c>0)

2、设A(x,y)为椭圆上一点

3、则AF1=√[(x-c)²+y²]

4、设准线为x=f

5、则A到准线的距离L为│f-x│

6、设AF1/L=e则

7、(x-c)²+y²=e²（f-x)²

8、化简得(1-e²)x²-2xc+c²+y²-e²f²+2e²fx=0

9、令2c=2e²f

10、则f=c/e²

11、令该点为右顶点则(c/e²-a)e=a-c

12、当e=c/a时上式成立

13、故f=a²/c

14、则方程为(1-e²)x²+y²=e²f²-c²

15、与原椭圆方程对比则

16、a²=(e²f²-c²)/(1-e²),b²=e²f²-c²

17、a²=(c²/e²-c²)/(1-e²),b²=c²/e²-c²

18、a²-b²=(c²/e²-c²)e²/(1-e²)=c²

19、准线的定义:

20、　对于椭圆标准方程（焦点在X轴）　x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c　a为半长轴　b为半短轴　c为焦距的一半)

21、　　对应的准线方程 x=a^2/c(焦点（c，0）) x=-a^2/c(焦点 （-c,o)) 准线的性e68a84e79fa5e9819331333330363831质:

22、　　有这样的性质：椭圆上任意一点到一焦点与其对应的准线的距离比为离心率。（同在Y轴一侧的焦点与准线对应）

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。