对勾函数最小值在哪里取（对勾函数最小值）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。对勾函数最小值在哪里取，对勾函数最小值很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、证明：对勾函数 y=x+a/x  （a>0）

2、当x>0时，当x=√a时，y有最小值2√a

3、证明如下：

4、x+a/x-2√a

5、=(√x)²-2√x*√(a/x)+[√(a/x)]²

6、=[√x-√(a/x)]²≥0

7、∴ x+a/x≥2√a，等号当x=√a时成立

8、∴ x=√a时，y有最小值2√a

9、对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。

10、这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a），对应的f(x)=2sqrt(ab）。我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：（a+b)/2≥sqrt(ab），前式大家都知道，是求平均数的公式。那么后面的式子呢？也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。

11、上述研究都是建立在x>0的基础上的，不过对勾函数是奇函数，所以研究出正半轴图像的性质后，自然能补出对称的图像。如果出现平移了的问题（图像不再规则），就先用平移公式或我总结出的平移规律还原以后再研究，这个能力非常重要，一定要多练，争取做到特别熟练的地步。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。