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点到平面的距离公式证明(点到平面的距离公式)

导读 大家好,我是小夏,我来为大家解答以上问题。点到平面的距离公式证明,点到平面的距离公式很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、Ax...

大家好,我是小夏,我来为大家解答以上问题。点到平面的距离公式证明,点到平面的距离公式很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、Ax +By +Cz + D = 0

2、其中n = (A, B, C)是平面的法向量,D是将平面平移到坐标原点所需距离(所以D=0时,平面过原点)

3、设平面外那个点为P,平面内任意一点为A,任意一点都行。

4、则距离为 向量PA点乘法向量再除以法向量的模。

5、当d≠0时,根据d的符号,可以判断点Q在平面的哪一侧。假设平面法向量 n的方向与图中一致

6、且该方向指向平面的外侧,那么

7、(1)d>0时,Q在平面外侧;

8、(2)d<0时,Q在平面内侧。

9、该结论根据d最初的定义,应该很容易理解。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。