点到平面的距离公式证明（点到平面的距离公式）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。点到平面的距离公式证明，点到平面的距离公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、Ax +By +Cz + D = 0

2、其中n = (A, B, C)是平面的法向量，D是将平面平移到坐标原点所需距离（所以D=0时，平面过原点）

3、设平面外那个点为P，平面内任意一点为A，任意一点都行。

4、则距离为 向量PA点乘法向量再除以法向量的模。

5、当d≠0时，根据d的符号，可以判断点Q在平面的哪一侧。假设平面法向量 n的方向与图中一致

6、且该方向指向平面的外侧，那么

7、(1)d>0时，Q在平面外侧；

8、(2)d<0时，Q在平面内侧。

9、该结论根据d最初的定义，应该很容易理解。

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