矩阵求逆的运算法则（矩阵求逆）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。矩阵求逆的运算法则，矩阵求逆很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、初等变换法

将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵

对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。

如求

的逆矩阵A-1。

故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A-1=

2、伴随矩阵法

如果矩阵

可逆，则

注意：

中元素的排列特点是的第k列元素是A的第k行元素的代数余子式。要求得

即为求解

的余因子矩阵的转置矩阵。A的伴随矩阵为

，其中Aij=（-1）i+jMij称为aij的代数余子式。

扩展资料：

可逆矩阵的性质定理

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

参考资料：百度百科-逆矩阵

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。