n元均值不等式的证明（均值不等式的证明）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。n元均值不等式的证明，均值不等式的证明很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、a^3+b^3+c^3>=3abc,a、b、c都是正数。

2、证明：a^3+b^3+c^3-3abc

3、=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)

4、=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)

5、=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]

6、=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)

7、=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)

8、=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)

9、=(a+b+c)[(a^+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(a^2+c^2-2ac)]/2

10、=(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2>=0

11、所以a^3+b^3+c^3>=3abc成立，当且仅当a=b=c 时取等号。

12、容易看出，三个数的均值不等式一般形式为：

13、a+b+c>=3(abc)^(1/3),其中a、 b、c都是正数

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。