反常积分收敛（反常积分）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。反常积分收敛，反常积分很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、I=∫e^(-x^2)dx,平方得：I^2=[∫e^(-x^2)dx][∫e^(-y^2)dy]=∫dx∫e^[-(x^2+y^2)]dy=∫∫e^[-(x^2+y^2)]dxdy,化为极坐标,先在第一象限圆域积分（x^2+y^2+∞ I^2=lim π(1-e^(-R^2))/4 ,R->+∞=π/4.

2、I=∫e^(-x^2)dx=(√π）/2

3、这就是著名的泊松积分.在高数二重积分,大学物理近代原子物理和概率和数理统计的高斯分布（正态分布）均出现.根据高斯分布还可以给出另外的解法：先将积分式向标准正态分布概率密度公式配凑：

4、I=（√2π)（1/√2π）*∫e^(-（x^2）/2)d(x/√2)=√π*{(1/√2π）*∫e^(-（x^2）/2)dx},{}内为标准正态分布概率密度公式,它在（0,+∞）积分为1/2；所以I=∫e^(-x^2)dx=(√π）/2

5、答案仅供参考,具体过程书写不便可能有误,可参阅提到的相关资料。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。