一阶线性微分方程通解和特解（一阶线性微分方程通解）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。一阶线性微分方程通解和特解，一阶线性微分方程通解很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、最上面两个式子直接设y=Q(x)·exp(-sinx)和y=Q(x)·exp(cosx)，其中Q(x)为待定函数，代入后就可以消去e的指数函数项按照一般的一阶微分方程求解了。——这是解带指数函数一阶方程常用的办法。

2、第二行左侧的式子同样可以设y=exp[Q(x)]，那么dy=Q`(x)·exp[Q(x)]dx，这样原式可以变成：Q+(x-Q)Q`=0，同上理可解。

3、第二行右侧的式子用代换y=x³Q(x)，那么dy/dx=3x²Q+x³Q`，代入原式变成：3x²Q+x³Q`+(2-3x²)Q=1，剩下的式子很简单就留给lz自己算了。

4、最后一行式子整理成分式形式：dy/dx=2y/(6x-y²)，两侧取倒数得到：dx/dy=3(x/y)-(y/2)，注意观察右侧含有x/y，利用齐次方程的解法令x=uy（注意自变量和函数），那么整理得到：u`-2(u/y)=-1/2；显然再利用齐次方程的解法，令u=vy，得到：v`y-v=-1/2，再分离变量得到：dv/(v-0.5)=dy/y，解得：ln(v-0.5)=y+C，最后把x回代得到：ln[(x/y²)-0.5]=y+C，两边取指数函数得到标准形式：x/y²-(1/2)=Dexp(y)，D=expC为任意常数。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。