对数运算法则公式14个（对数运算）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。对数运算法则公式14个，对数运算很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、对数的概念 如果a^n=b，那么logab=n。

2、其中，a叫做“底数”，b叫做“真数”，n叫做“以a为底b的对数”。

3、 相应地，函数y=logaX叫做对数函数。

4、对数函数的定义域是（0，+∞)。

5、零和负数没有对数。

6、底数a为常数，其取值范围是(0，1)∪(1，+∞)。

7、 对数的性质及推导定义 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质 如果a>0,且a≠1，M>0,N>0,那么： a^log(a)(b)=b 2、log(a)(a)=1 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 第5条的公式写法5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n （注：下文^均为上标符号，例：a^1即为a）推导 因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

8、 2、因为a^b=a^b 令t=a^b 所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b) 令b=1，则1=log(a)(a) 3、MN=M×N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N) 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 4、与（3）类似处理 M/N=M÷N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 5、与（3）类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性质4推广 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下： 由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 换底公式的推导： 设e^x=b^m,e^y=a^n 则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]} 再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性质及推导 完） 函数图象 1.对数函数的图象都过(1,0)点. 2.对于y=log(a)(n)函数, ①,当0<1时,图象上函数显示为(0,+∞)单减.随着a 的增大,图象逐渐以(1,0)点为轴顺时针转动,但不超过X=1. ②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的减小,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1. 3.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称. 其他性质性质一：换底公式 log(a)(N)=log(b){N}÷log(b){a} 推导如下： N = a^[log(a){N}] a = b^[log(b){a}] 综合两式可得 N = {b^[log(b){a}]}^[log(a){N}] = b^{[log(a){N}]*[log(b){a}]} 又因为N=b^[log(b){N}] 所以 b^[log(b){N}] = b^{[log(a){N}]*[log(b){a}]} 所以 log(b){N} = [log(a){N}]*[log(b){a}]...... [这步不明白或有疑问看上面的] 所以log(a){N}=log(b){N} / log(b){a}。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。