极坐标方程面积公式（极坐标方程）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。极坐标方程面积公式，极坐标方程很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。

极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(−θ) = r(θ)，则曲线关于极点(0°/180°)对称，如果r(π-θ) = r(θ)，则曲线关于极点(90°/270°)对称，如果r(θ−α) = r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。 在极坐标系中，圆心在(a, φ) 半径为 R的圆的方程为:r^2 + a^2- 2*r*a*cos(θ - φ) = R^2

该方程可简化为不同的方法，以符合不同的特定情况，比如方程r=a表示一个以极点为中心半径为a的圆。 经过极点的射线由如下方程表示 ：

θ = φ，

其中φ为射线的倾斜角度，若 m为直角坐标系的射线的斜率，则有φ = arctan m。 任何不经过极点的直线都会与某条射线垂直。 这些在点(r0, φ)处的直线与射线θ = φ 垂直，其方程为r(θ) = r_0*sec(θ - φ)。 极坐标的玫瑰线(polar rose)是数学曲线中非常著名的曲线，看上去像花瓣，它只能用极坐标方程来描述，方程如下：

r(θ) = a*cos kθ 或

r(θ) = a sin kθ，

如果k是整数，当k是奇数时那么曲线将会是k个花瓣，当k是偶数时曲线将是2k个花瓣。如果k为非整数，将产生圆盘(disc)状图形，且花瓣数也为非整数。注意：该方程不可能产生4的倍数加2（如2，6，10……）个花瓣。变量a代表玫瑰线花瓣的长度。 右图为方程 r(θ)= θ for 0 < θ < 6π的一条阿基米德螺线。

阿基米德螺线在极坐标里使用以下方程表示:r(θ) = a+bθ，

改变参数a将改变螺线形状，b控制螺线间距离，通常其为常量。阿基米德螺线有两条螺线，一条θ > 0，另一条θ < 0。两条螺线在极点处平滑地连接。把其中一条翻转 90°/270°得到其镜像，就是另一条螺线。 圆锥曲线方程如下：

r = l / (1 + e*cosθ)

其中l表示半径，e表示离心率。 如果e < 1，曲线为椭圆，如果e = 1，曲线为抛物线，如果e > 1，则表示双曲线。

或者r=e*p/ (1 + e*cosθ)

其中e表示离心率，p表示焦点到准线的距离。 极坐标提供了一个表达开普拉行星运行定律的自然数的方法。

1.开普勒第一定律：认为环绕一颗恒星运行的行星轨道形成了一个椭圆，这个椭圆的一个焦点在质心上。上面所给出的二次曲线部分的等式可用于表达这个椭圆。

2.开普勒第二定律，即等域定律：认为连接行星和它所环绕的恒星的线在等时间间隔所划出的区域是面积相等的，即ΔA/Δt是常量。这些等式可由牛顿运动定律推得。在开普勒行星运动定律中有相关运用极坐标的详细推导。 已知点A上安置在经纬仪等仪器，后视另一已知点B定向，然后观测至各界址点的方向,从而可算得各方向与后视方向的夹角ß，用测距仪测量测站点至各界址点的距离D。

图2极坐标法测定界址点

采用极坐标法测量时，界址点坐标可按下式计算：

其中：Xi 、Yi——待测界址点坐标

XA、YA——测站点已知坐标

D——测站点至待测界址点距离

α0——已知方位角

βi——观测角

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。