泰勒公式百度百科（泰勒公式）

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泰勒公式可以用(无限或者有限)若干项连加式(-级数)来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点(或者加上在临近的一个点的 次导数)的导数求得。

对于正整数n，若函数 在闭区间 上 阶连续可导，且在 上 阶可导。任取 是一定点，则对任意 成立下式：

其中， 表示 的n阶导数，多项式称为函数 在a处的泰勒展开式，剩余的 是泰勒公式的余项，是 的高阶无穷小。 泰勒公式的余项 可以写成以下几种不同的形式：

1、佩亚诺(Peano）余项：

这里只需要n阶导数存在

2、施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche）余项：

其中θ∈（0,1），p为任意正实数。（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项）

3、拉格朗日（Lagrange）余项：

其中θ∈（0,1）。

4、柯西（Cauchy）余项：

其中θ∈（0,1）。

5、积分余项：

以上诸多余项事实上很多是等价的。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。