证明四阶群有两种（证明4阶群是阿贝尔群）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。证明四阶群有两种，证明4阶群是阿贝尔群很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

阶数为4的群在同构意义下只有两个.都是Abel群

由Lagrange定理,群G的阶是4,则其元素的阶只能是1,2,4.

其中单位元e的阶是1.

若除单位元以外存在4阶元素a.则G={e,a,a^2,a^3}=,是循环群,所以是Abel群. 若除单位元以外所有元素都是2阶的,则a=a^-1,b=b^-1,c=c^-1,所以ab≠a,ab≠b,ab≠e,所以ab=c,同理ab=ba=c,ac=ca=b,bc=cb=a,所以是Abel群.

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