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二阶导数小于0是凹还是凸(二阶导数)

导读 大家好,我是小夏,我来为大家解答以上问题。二阶导数小于0是凹还是凸,二阶导数很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!一、相关性不同1...

大家好,我是小夏,我来为大家解答以上问题。二阶导数小于0是凹还是凸,二阶导数很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

一、相关性不同

1、二阶导数连续:二阶导数连续则二阶导数必定存在。

2、二阶导数存在:二阶导数存在二阶导数不一定连续。

二、几何含义不同

1、二阶导数连续:二阶导数连续函数图形是连续的曲线。

2、二阶导数存在:二阶导数存在函数图形不一定是连续的。

扩展资料

二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数yˊ=fˊ(x)仍然是x的函数,则y′′=f′′(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。在图形上,它主要表现函数的凹凸性。

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f'(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么对于区间I上的任意x,y,总有:f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果总有f'(x)<0成立,那么上式的不等号反向。 

几何的直观解释:如果一个函数f(x)在某个区间I上有f'(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图象都在该线段的下方,反之在该线段的上方。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么,若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的;若在(a,b)内f(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

参考资料来源:搜狗百科-二阶导数

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。