数学发现需要直觉和创造力现在人工智能的一点帮助

数学研究是一个富有想象力和直觉的过程。对于那些仍在从高中代数中恢复过来的人来说，这可能是一个惊喜。量子尺度下的世界是什么样的?如果我们像星系一样大，我们的宇宙会是什么形状?生活在6维甚至60维中会是什么感觉?这些都是数学家和物理学家每天都在努力解决的问题。

为了找到答案，像我这样的数学家试图通过做出猜想(关于这些模式如何工作的想法)来找到与复杂数学对象相关的模式，如果我们能证明它们是正确的，则将其提升为定理。这个过程依赖于我们的直觉和我们的知识。

在过去的几年里，我一直在与人工智能(AI)公司DeepMind的专家合作，以了解他们的程序是否有助于数学研究的创造性或直觉方面。在Nature上发表的一篇新论文中，我们展示了他们可以：人工智能的最新技术对于在称为“结理论”和“表示理论”的两个领域中发现新猜想和新定理至关重要。

机器直觉

数学家的直觉从何而来?人们可以在人类努力的任何领域提出同样的问题。国际象棋大师如何知道对手有麻烦?冲浪者如何知道在哪里等待波浪?

简短的回答是我们不知道。人的大脑中似乎发生了一些神奇的事情。而且，这种“神奇的东西”需要数千小时才能开发出来，而且不容易教。

在过去的十年里，计算机显示出人类直觉等事物的最初迹象。最引人注目的例子发生在2016年，DeepMind的AlphaGo程序与世界上最好的棋手之一李世石之间的围棋比赛。

AlphaGo以4-1获胜，专家观察到AlphaGo的一些动作显示了人类水平的直觉。一个特定的移动(“移动37”)现在作为游戏中的一个新发现而闻名。

计算机是如何学习的?

这些突破的背后是一种称为深度学习的技术。在计算机上建立一个神经网络——本质上是一个大脑的原始数学模型，具有许多相互连接的神经元。

起初，网络的输出是无用的。但随着时间的推移(从数小时到数周或数月)，网络得到训练，主要是通过调整神经元的放电率。

这些想法在1970年代进行了尝试，但结果并不令人信服。然而，在2010年左右，当研究人员大幅增加模型中的神经元数量(从1970年代的数百个增加到今天的数十亿个)时，发生了一场革命。

传统的计算机程序在处理许多人类认为容易的任务时遇到困难，例如自然语言处理(阅读和解释文本)以及语音和图像识别。

随着2010年代的深度学习革命，计算机开始在这些任务上表现良好。人工智能基本上为机器带来了视觉和语音。

训练神经网络需要大量数据。此外，经过训练的深度学习模型通常起到“黑匣子”的作用。我们知道他们经常给出正确的答案，但我们通常不知道(也无法确定)为什么。

幸运的相遇

我对人工智能的参与始于2018年，当时我被选为皇家学会会员。在伦敦的入职典礼上，我遇到了DeepMind的首席执行官DemisHassabis。

在喝咖啡休息时，我们讨论了深度学习以及在数学中的可能应用。机器学习能否像围棋那样在数学领域带来新发现?

这次偶然的对话促成了我与DeepMind团队的合作。

像我这样的数学家经常使用计算机来检查或执行长时间的计算。然而，计算机通常无法帮助我培养直觉或提出可能的攻击路线。所以我们问自己：深度学习能帮助数学家建立直觉吗?

与DeepMind的团队一起，我们训练了模型来预测特定数量，称为Kazhdan-Lusztig多项式，我在我的数学生涯中的大部分时间都在研究它。

在我的领域，我们研究表征，你可以把它想象成化学中的分子。与分子由原子组成的方式大致相同，表示的组成由Kazhdan-Lusztig多项式控制。

令人惊讶的是，计算机能够以难以置信的准确度预测这些Kazhdan-Lusztig多项式。模型似乎在做某事，但我们不知道是什么。

然而，通过“深入了解”模型，我们能够找到一条线索，让我们得出一个新的猜想：Kazhdan-Lusztig多项式可以从更简单的对象(数学图)中提取出来。

这个猜想为解决一个困扰数学家40多年的问题提出了一条前进的道路。值得注意的是，对我来说，该模型提供了直觉!

在与DeepMind的并行工作中，牛津大学的数学家AndrasJuhasz和MarcLackenby使用类似的技术在结理论的数学领域中发现了一个新定理。该定理给出了数学世界不同领域产生的结的特征(或“不变量”)之间的关系。

我们的论文提醒我们，智力不是一个单一的变量，就像智商测试的结果一样。智力最好被认为具有多个维度。

我希望人工智能可以提供另一个维度，加深我们对数学世界以及我们生活的世界的理解。