一元二次方程根的分布教案（一元二次方程根的分布）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。一元二次方程根的分布教案，一元二次方程根的分布很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

一、关于“后面一种”的理解：

后面一种（以下简称“后面”），是由前面一种（以下简称“前面”）导出的。

下面以方程有两个负根为例，加以说明：

设：方程ax²+bx+c=0的两个根是x1、x2，且两根均为负值。

1、因为方程有两个实根，所以有：△≥0，（这就是“前面”）

而：△=b²-4ac

有：b²-4ac≥0

即：b²≥4ac，（楼主题目中对此类情况未作推导，在“后面”中直接引用了“前面”的结果）

2、因为：x1＜0、x2＜01，所以x1+x2＜0，（这是“前面”）

由韦达定理，有：x1+x2=-b/a

因此，有：-b/a＜0

由此可得：-b/(2a)＜0

3、因为：x1＜0、x2＜01，所以(x1)(x2)＞0，（这是“前面”）

由韦达定理，有：(x1)(x2)=c/a

因此，有：c/a＞0

(c/a)×a²＞0×a²

ac＞0……………………………………(1)

令：f(x)=ax²+bx+c

有：f(0)=c

代入(1)，有：af(0)＞0，（这是“后面”）

综合以上，有：

1、由“前面”的△≥0，导出“后面”的△≥0；

2、由“前面”的x1+x2＜0，导出“后面”的-b/(2a)＜0；

2、由“前面”的(x1)(x2)＞0，导出“后面”的af(0)＞0。

明白了吗？

二、 关于“第(3)式中有零根”

对于方程ax²+bx+c=0，其中的一个根是x=0，这就是“有零根”的含义。

此时，有：

因为：x=0是方程的根，

所以：a×0²+b×0+c=0

计算后，有：c=0

也就是说：由“方程ax²+bx+c=0有零根”，可以推导出：c=0。

明白了吗？

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。