数学高中公式大全（数学高中公式）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。数学高中公式大全，数学高中公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

．集合元素具有①确定性②互异性③无序性

2．集合表示方法①列举法

②描述法

③韦恩图

④数轴法

3．集合的运算

⑴

A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

⑵

Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

4．集合的性质

⑴n元集合的子集数：2n

真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2

高中数学概念总结

一、

函数

1、

若集合A中有n

个元素，则集合A的所有不同的子集个数为

，所有非空真子集的个数是

。

二次函数

的图象的对称轴方程是

，顶点坐标是

。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即

，

和

（顶点式）。

2、

幂函数

，当n为正奇数，m为正偶数，m<n时，其大致图象是

3、

函数

的大致图象是

由图象知，函数的值域是

，单调递增区间是

，单调递减区间是

。

二、

三角函数

1、

以角

的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角

的终边上任取一个异于原点的点

，点P到原点的距离记为

，则sin

=

，cos

=

，tg

=

，ctg

=

，sec

=

，csc

=

。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是：

，

，

；

倒数关系是：

，

，

；

相除关系是：

，

。

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：

，

=

，

。

4、

函数

的最大值是

，最小值是

，周期是

，频率是

，相位是

，初相是

；其图象的对称轴是直线

，凡是该图象与直线

的交点都是该图象的对称中心。

5、

三角函数的单调区间：

的递增区间是

，递减区间是

；

的递增区间是

，递减区间是

，

的递增区间是

，

的递减区间是

。

6、

7、二倍角公式是：sin2

=

cos2

=

=

=

tg2

=

。

8、三倍角公式是：sin3

=

cos3

=

9、半角公式是：sin

=

cos

=

tg

=

=

=

。

10、升幂公式是：

。

11、降幂公式是：

。

12、万能公式：sin

=

cos

=

tg

=

13、sin(

)sin(

)=

，

cos(

)cos(

)=

=

。

14、

=

；

=

；

=

。

15、

=

。

16、sin180=

。

17、特殊角的三角函数值：

sin

1

cos

1

tg

1

不存在

不存在

ctg

不存在

1

不存在

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：

19、由余弦定理第一形式，

=

由余弦定理第二形式，cosB=

20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：

①

；②

；

③

；④

；

⑤

；⑥

21、三角学中的射影定理：在△ABC

中，

，…

22、在△ABC

中，

，…

23、在△ABC

中：

24、积化和差公式：

①

，

②

，

③

，

④

。

25、和差化积公式：

①

，

②

，

③

，

④

。

三、

反三角函数

1、

的定义域是[-1，1]，值域是

，奇函数，增函数；

的定义域是[-1，1]，值域是

，非奇非偶，减函数；

的定义域是R，值域是

，奇函数，增函数；

的定义域是R，值域是

，非奇非偶，减函数。

2、当

；

对任意的

，有：

当

。

3、最简三角方程的解集：

四、

不等式

1、若n为正奇数，由

可推出

吗？

（

能

）

若n为正偶数呢？

（

均为非负数时才能）

2、同向不等式能相减，相除吗

（不能）

能相加吗？

（

能

）

能相乘吗？

（能，但有条件）

3、两个正数的均值不等式是：

三个正数的均值不等式是：

n个正数的均值不等式是：

4、两个正数

的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

6、

双向不等式是：

左边在

时取得等号，右边在

时取得等号。

五、

数列

1、等差数列的通项公式是

，前n项和公式是：

=

。

2、等比数列的通项公式是

，

前n项和公式是：

3、当等比数列

的公比q满足

<1时，

=S=

。一般地，如果无穷数列

的前n项和的极限

存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=

。

4、若m、n、p、q∈N，且

，那么：当数列

是等差数列时，有

；当数列

是等比数列时，有

。

5、

等差数列

中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；

6、等比数列

中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；

六、

复数

1、

怎样计算？（先求n被4除所得的余数，

）

2、

是1的两个虚立方根，并且：

3、

复数集内的三角形不等式是：

，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。

4、

棣莫佛定理是：

5、

若非零复数

，则z的n次方根有n个，即：

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？

都位于圆心在原点，半径为

的圆上，并且把这个圆n等分。

6、

若

，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是

。

7、

=

。

8、

复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：

①

轨迹为一条射线。

②

轨迹为一条射线。

③

轨迹是一个圆。

④

轨迹是一条直线。

⑤

轨迹有三种可能情形：a)当

时，轨迹为椭圆；b)当

时，轨迹为一条线段；c)当

时，轨迹不存在。

⑥

轨迹有三种可能情形：a)当

时，轨迹为双曲线；b)

当

时，轨迹为两条射线；c)

当

时，轨迹不存在。

七、

排列组合、二项式定理

1、

加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？

加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。

2、排列数公式是：

=

=

；

排列数与组合数的关系是：

组合数公式是：

=

=

；

组合数性质：

=

+

=

=

=

3、

二项式定理：

二项展开式的通项公式：

八、

解析几何

1、

沙尔公式：

2、

数轴上两点间距离公式：

3、

直角坐标平面内的两点间距离公式：

4、

若点P分有向线段

成定比λ，则λ=

5、

若点

，点P分有向线段

成定比λ，则：λ=

=

；

=

=

若

，则△ABC的重心G的坐标是

。

6、求直线斜率的定义式为k=

，两点式为k=

。

7、直线方程的几种形式：

点斜式：

，

斜截式：

两点式：

，

截距式：

一般式：

经过两条直线

的交点的直线系方程是：

8、

直线

，则从直线

到直线

的角θ满足：

直线

与

的夹角θ满足：

直线

，则从直线

到直线

的角θ满足：

直线

与

的夹角θ满足：

9、

点

到直线

的距离：

10、两条平行直线

距离是

11、圆的标准方程是：

圆的一般方程是：

其中，半径是

，圆心坐标是

思考：方程

在

和

时各表示怎样的图形？

12、若

，则以线段AB为直径的圆的方程是

经过两个圆

，

的交点的圆系方程是：

经过直线

与圆

的交点的圆系方程是：

13、圆

为切点的切线方程是

一般地，曲线

为切点的切线方程是：

。例如，抛物线

的以点

为切点的切线方程是：

，即：

。

注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；

②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是：

16、抛物线

的焦点坐标是：

，准线方程是：

。

若点

是抛物线

上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：

，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：

。

17、椭圆标准方程的两种形式是：

和

。

18、椭圆

的焦点坐标是

，准线方程是

，离心率是

，通径的长是

。其中

。

19、若点

是椭圆

上一点，

是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是

和

。

20、双曲线标准方程的两种形式是：

和

。

21、双曲线

的焦点坐标是

，准线方程是

，离心率是

，通径的长是

，渐近线方程是

。其中

。

22、与双曲线

共渐近线的双曲线系方程是

。与双曲线

共焦点的双曲线系方程是

。

23、若直线

与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为

；

若直线

与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为

。

24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有：

。

25、平移坐标轴，使新坐标系的原点

在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是

在新坐标系下的坐标是

，则

=

，

=

。

九、

极坐标、参数方程

1、

经过点

的直线参数方程的一般形式是：

。

2、

若直线

经过点

，则直线参数方程的标准形式是：

。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段

的数量。

若点P1、P2、P是直线

上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是

则：

；当点P分有向线段

时，

；当点P是线段P1P2的中点时，

。

3、圆心在点

，半径为

的圆的参数方程是：

。

3、

若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为

直角坐标为

，则

，

，

。

4、

经过极点，倾斜角为

的直线的极坐标方程是：

，

经过点

，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：

，

经过点

且平行于极轴的直线的极坐标方程是：

，

经过点

且倾斜角为

的直线的极坐标方程是：

。

5、

圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是

；

圆心在点

的圆的极坐标方程是

；

圆心在点

的圆的极坐标方程是

；

圆心在点

，半径为

的圆的极坐标方程是

。

6、

若点M

、N

，则

。

十、

立体几何

1、求二面角的射影公式是

，其中各个符号的含义是：

是二面角的一个面内图形F的面积，

是图形F在二面角的另一个面内的射影，

是二面角的大小。

2、若直线

在平面

内的射影是直线

，直线m是平面

内经过

的斜足的一条直线，

与

所成的角为

，

与m所成的角为

,

与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是

。

3、体积公式：

柱体：

，圆柱体：

。

斜棱柱体积：

（其中，

是直截面面积，

是侧棱长）；

锥体：

，圆锥体：

。

台体：

，

圆台体：

球体：

。

4、

侧面积：

直棱柱侧面积：

，斜棱柱侧面积：

；

正棱锥侧面积：

，正棱台侧面积：

；

圆柱侧面积：

，圆锥侧面积：

，

圆台侧面积：

，球的表面积：

。

5、几个基本公式：

弧长公式：

（

是圆心角的弧度数，

>0）；

扇形面积公式：

；

圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：

；

圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：

。

经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为

，轴截面顶角是θ）：

十一、比例的几个性质

1、比例基本性质：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、

合比定理；

6、

分比定理：

7、

合分比定理：

8、

分合比定理：

9、

等比定理：若

，

，则

。

十二、复合二次根式的化简

当

是一个完全平方数时，对形如

的根式使用上述公式化简比较方便。

⑵并集元素个数：

n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)

5．N

自然数集或非负整数集

Z

整数集

Q有理数集

R实数集

6．简易逻辑中符合命题的真值表

p

非p

真

假

假

真

二．函数

1．二次函数的极点坐标：

函数

的顶点坐标为

2．函数

的单调性：

在

处取极值

3．函数的奇偶性：

在定义域内，若

，则为偶函数；若

则为奇函数

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。