洛伦兹变换速度公式（洛伦兹变换）

大家好，我是小华，我来为大家解答以上问题。洛伦兹变换速度公式，洛伦兹变换很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、狭义相对论力学：(注：γ=1/sqr(1-u^2/c^2),β=u/c,u为惯性系速度。

2、) (一)基本原理：(1)相对性原理：所有惯性系都是等价的。

3、 (2)光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。

4、 (此处先给出公式再给出证明) (二)洛仑兹坐标变换： X=γ(x-ut) Y=y Z=z T=γ(t-ux/c^2) (三)速度变换： V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2) V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2)) V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2)) (四)尺缩效应：△L=△l/γ或dL=dl/γ (五)钟慢效应：△t=γ△τ或dt=dτ/γ (六)光的多普勒效应：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b) (光源与探测器在一条直线上运动。

5、) (七)动量表达式：P=Mv=γmv,即M=γm. (八)相对论力学基本方程：F=dP/dt (九)质能方程：E=Mc^2 (十)能量动量关系：E^2=(E0)^2+P^2c^2 (注：在此用两种方法证明，一种在三维空间内进行，一种在四维时空中证明，实际上他们是等价的。

6、) 三： 三维证明： (二)洛仑兹变换： 设(x, y,z,t)所在坐标系(A系)静止，(X,Y,Z,T)所在坐标系(B系)速度为u,且沿x轴正向。

7、在A系原点处，x=0,B系中A原点的坐标为X=- uT,即X+uT=0。

8、可令x=k(X+uT),(1).又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数(广义相对论中，由于时空弯曲，各点 不再等价，因此k不再是常数。

9、)同理，B系中的原点处有X=K(x-ut),由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k= K.故有X=k(x-ut),(2).对于y,z,Y,Z皆与速度无关，可得Y=y,(3).Z=z(4).将(2)代入(1)可得：x=k^2(x- ut)+kuT,即T=kt+((1-k^2)/(ku))x,(5).(1)(2)(3)(4)(5)满足相对性原理，要确定k需用光速不变原理。

10、当两 系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有x=ct,X=cT.代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u),cT=kt(c-u).两式相 乘消去t和T得：k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.将γ反代入(2)(5)式得坐标变换： X=γ(x-ut) Y=y Z=z T=γ(t-ux/c^2) (三)速度变换： V(x)=dX/dT=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2) 同理可得V(y),V(z)的表达式。

11、 (四)尺缩效应： B系中有一与x轴平行长l的细杆，则由X=γ(x-ut)得：△X=γ(△x-u△t),又△t=0(要同时测量两端的坐标)，则△X=γ△x,即：△l=γ△L,△L=△l/γ (五)钟慢效应： 由坐标变换的逆变换可知，t=γ(T+Xu/c^2),故△t=γ(△T+△Xu/c^2),又△X=0,(要在同地测量)，故△t=γ△T. (六)光的多普勒效应：(注：声音的多普勒效应是：ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b).) B 系原点处一光源发出光信号，A系原点有一探测器，两系中分别有两个钟，当两系原点重合时，校准时钟开始计时。

12、B系中光源频率为ν(b),波数为N，B系的 钟测得的时间是△t(b),由钟慢效应可知，A△系中的钟测得的时间为△t(a)=γ△t(b),(1).探测器开始接收时刻为t1+x/c,最终时刻为 t2+(x+v△t(a))/c,则△t(N)=(1+β)△t(a),(2).相对运动不影响光信号的波数，故光源发出的波数与探测器接收的波数相同， 即ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N),(3).由以上三式可得：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b). (七)动量表达式:(注：dt=γdτ,此时，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)因为对于动力学质点可选自身为参考系，β=v/c) (八)相对论力学基本方程： 由相对论动量表达式可知：F=dp/dt,这是力的定义式，虽与牛二的形式完全一样，但内涵不一样。

13、（相对论中质量是变量） (九)质能方程： Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2 =Mc^2-mc^2 即E=Mc^2=Ek+mc^2 (十)能量动量关系： E=Mc^2,p=Mv,γ=1/sqr(1-v^2/c^2),E0=mc^2,可得：E^2=(E0)^2+p^2c^2 。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。