初中一元二次不等式的解法步骤（一元二次不等式的解法步骤）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。初中一元二次不等式的解法步骤，一元二次不等式的解法步骤很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为2（即“次”）的整式方程叫做一元二次方程（英文名：quadratic equation of one unknown）。一元二次方程的标准形式（即所有一元二次方程经整理都能得到的形式）是ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，x为未知数，且a≠0）。求根公式：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。

配方法

（直接开）

形如x=p或（nx+m）=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．

如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±p；(x²=p,x=±根号p）

如果方程能化成（nx+m）=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±p．（同上）

注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．

②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程．

③方法是根据平方根的意义开平方

（配方法）

（1）将一元二次方程配成（x+m）=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．

（2）用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．

配方法的应用：1、用配方法解一元二次方程．

配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）

配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．

2、利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．

关键是：二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．

公式法

1）把 德尔塔=b²-4ac 叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式．

（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．

（3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为：

①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；

②求出b²-4ac的值（若b²-4ac<0，方程无实数根，b²-4ac>0 方程有两个不相等的实根，b²-4ac=0时方程有两个等根 ）；

③在b²-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．

注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b²-4ac≥0．

求根公式：利用一元二次方程根的判别式（△=b-4ac）判断方程的根的情况．

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：

①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△<0时，方程无实数根．

上面的结论反过来也成立．

根与系数的关系：

利用一元二次方程根的判别式（△=b-4ac）判断方程的根的情况．

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：

①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△<0时，方程无实数根．

上面的结论反过来也成立．

特殊解法

开平方法，因式分解法（包括十字相乘法，双十字相乘法，拆项和添减项法等）

因式分解法：

（1）因式分解法解一元二次方程的意义

　　因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

　　因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

　　（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

　　①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．

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