FFT原理图（fft原理）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。FFT原理图，fft原理很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、DFT变换则说明对于时间有限的信号（有限长序列），也可以对其进行频域采样，而不丢失任何信息。所以只要时间序列足够长，采样足够密，频域采样也就可较好地反映信号的频谱趋势，所以FFT可以用以进行连续信号的频谱分析。

2、当然，这里作了几次近似处理：

3、1）用离散采样信号的傅立叶变换来代替连续信号的频谱，只有在严格满足采样定理的前提下，频谱才不会有畸变，否则只是近似；

4、2）用有限长序列来代替无限长离散采样信号。 线性卷积是求离散系统响应的主要方法之一,许多重要应用都建立在这一理论基础上,如卷积滤波等。

5、以前曾讨论了用圆周卷积计算线性卷积的方法归纳如下:

6、将长为N2的序列x(n)延长到L,补L-N2个零

7、将长为N1的序列h(n)延长到L,补L-N1个零

8、如果L≥N1+N2-1,则圆周卷积与线性卷积相等,此时,可有FFT计算线性卷积,方法如下:

9、a.计算X(k)=FFT[x(n)]

10、b.求H(k)=FFT[h(n)]

11、c.求Y(k)=H(k)Y(k) k=0～L-1

12、d.求y(n)=IFFT[Y(k)] n=0～L-1

13、可见，只要进行二次FFT,一次IFFT就可完成线性卷积计算。计算表明,L>32时,上述计算线性卷积的方法比直接计算线卷积有明显的优越性,因此,也称上述圆周卷积方法为快速卷积法 信号是实数序列,任何实数都可看成虚部为零的复数,例如,求某实信号y(n)的复谱,可认为是将实信号加上数值为零的虚部变成复信号(x(n)+j0),再用FFT求其离散付里叶变换。这种作法很不经济,因为把实序列变成复序列,存储器要增加一倍,且计算机运行时,即使虚部为零,也要进行涉及虚部的运算,浪费了运算量。合理的解决方法是利用复数据FFT对实数据进行有效计算,下面介绍两种方法。

14、（1）一个N点FFT同时计算两个N点实序列的DFT

15、设x1(n),x2(n)是彼此独立的两个N点实序列,且X1(k)=DFT[x1(n)]，X2(k)=DFT[x2(n)]

16、可通过一次FFT运算同时获得X1(k),X2(k)。算法如下：

17、首先将x1(n),x2(n)分别当作一复序列的实部及虚部,令

18、x(n)=x1(n)+jx2(n)

19、通过FFT运算可获得x(n)的DFT值 X(k)=DFT[x1(n)]+jDFT[x2(n)]=X1(k)+jX2(k)

20、利用离散付里叶变换的共轭对称性

21、X1(K)=1/2*[X(k)+[X(N-k)共轭]]

22、X2(K)=1/2*[X(k)-[X(N-k)共轭]]

23、有了x(n)的FFT运算结果X(k),由上式即可得到X1(k),X2(k)的值。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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