数列求和公式法（数列求和公式）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。数列求和公式法，数列求和公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、http://hi.baidu.com/ggggwhw/blog/item/9acd26fb9972f916a9d3119e.html

2、请看这篇文章

3、里有详细介绍,等差,等比,很熟悉就不介绍了,这里介绍了一些新的求证方法

4、计算∑[∑[i,{i,1,j}],{j,1,n}],

5、即(1)+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n),

6、这是别人的一种算法:

7、1+(1+2)+(1+2+3)+...........+(1+2+3+........+n)

8、=[1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)]/2

9、=[1*2*3+2*3*3+3*4*3+....+n(n+1)*3]/(2*3)

10、={1*2*3+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+...+n(n+1)*[(n+2)-(n-1)]}/6

11、=[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/6

12、=n(n+1)(n+2)/6 .

13、下面是我的想法,如图所示,每个正方形边长为1,相当于求该图形的层数为n时的体积v[n],当层数n增加时,在三维直角坐标系下,长宽高与n成正比增加,于是体积v[n]应该是n的三次函数,

14、于是设对于任意的n有v[n]=a*n^3+b*n^2+c*n+d,

15、代入n=1,2,3,4得

16、1=a+b+c+d,

17、4=8a+4b+2c+d,

18、10=27a+9b+3c+d,

19、20=64a+16b+4c+d,

20、解得a = 1/6, b = 1/2, c = 1/3, d = 0,

21、于是

22、(1)+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n)

23、=n^3/6+n^2/2+n/3

24、=1/6 n (1 + n) (2 + n)

25、类似的办法计算:

26、1^2+2^2+3^2+...+n^2,相当于计算下面图形的体积,

27、设对于任意的n有v[n]=a*n^3+b*n^2+c*n+d,

28、代入n=1,2,3,4得

29、1=a+b+c+d,

30、5=8a+4b+2c+d,

31、14=27a+9b+3c+d,

32、30=64a+16b+4c+d,

33、解得a = 1/3, b = 1/2, c = 1/6, d = 0,

34、于是

35、1^2+2^2+3^2+...+n^2

36、=n^3/3 + n^2/2 + n/6

37、=1/6 n (1 + n) (1 + 2 n)

38、类似的办法计算:

39、1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2,相当于计算下面图形的体积,

40、设对于任意的n有v[n]=a*n^3+b*n^2+c*n+d,

41、代入n=1,2,3,4得

42、1=a+b+c+d,

43、10=8a+4b+2c+d,

44、35=27a+9b+3c+d,

45、84=64a+16b+4c+d,

46、解得a = 4/3, b = 0, c = -1/3, d = 0,

47、于是

48、1^2+3^2+5^2+...+n^2

49、=4/3*n^3 - n/3

50、=1/3 n (2 n - 1) (2 n + 1)

51、当然这样得到的结果都是正确的,但是要证明它的正确性还需要用数学归纳法,或者其它办法.

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。