矩阵求逆在线（矩阵求逆）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。矩阵求逆在线，矩阵求逆很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、逆矩阵: 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得: AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

2、可逆条件

3、A是可逆矩阵的充分必要条件是∣A∣≠0，即可逆矩阵就是非奇异矩阵。(当∣A∣=0时，A称为奇异矩阵)

4、求法

5、A^(-1)=(1/|A|)×A* ，其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵，其中|A|为矩阵A的行列式，A*为矩阵A的伴随矩阵。

6、逆矩阵的另外一种常用的求法:

7、(A|E)经过初等变换得到(E|A^(-1))。

8、注意:初等变化只用行(列)运算，不能用列(行)运算。E为单位矩阵。

9、一般计算中，或者判断中还会遇到以下11种情况来判断是否为可逆矩阵:

10、1 秩等于行数

11、2 行列式不为0

12、3 行向量(或列向量)是线性无关组

13、4 存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵

14、5 作为线性方程组的系数有唯一解

15、6 满秩

16、7 可以经过初等行变换化为单位矩阵

17、8 伴随矩阵可逆

18、9 可以表示成初等矩阵的乘积

19、10 它的转置矩阵可逆

20、11 它去左(右)乘另一个矩阵,秩不变

21、性质

22、1 矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。

23、2 可逆矩阵一定是方阵。

24、3 如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。

25、4 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。

26、5 两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

27、6 可逆矩阵的转置矩阵也可逆。

28、7 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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