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指数函数公式运算法则(指数函数公式)

导读 大家好,我是小夏,我来为大家解答以上问题。指数函数公式运算法则,指数函数公式很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1对数的概念 ...

大家好,我是小夏,我来为大家解答以上问题。指数函数公式运算法则,指数函数公式很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1对数的概念

如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作:logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.

由定义知:

①负数和零没有对数;

②a>0且a≠1,N>0;

③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.

特别地,以10为底的对数叫常用对数,记作log10N,简记为lgN;以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数,记作logeN,简记为lnN.

2对数式与指数式的互化

式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数)

3对数的运算性质

如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么

(1)loga(MN)=logaM+logaN.

(2)logaMN=logaM-logaN.

(3)logaMn=nlogaM (n∈R).

问:①公式中为什么要加条件a>0,a≠1,M>0,N>0?

②logaan=? (n∈R)

③对数式与指数式的比较.(学生填表)

式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数

b—

N—a—对数的底数

b—

N—运

质am·an=am+n

am÷an=

(am)n=

(a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN

logaMN=

logaMn=(n∈R)

(a>0,a≠1,M>0,N>0)

难点疑点突破

对数定义中,为什么要规定a>0,,且a≠1?

理由如下:

①若a<0,则N的某些值不存在,例如log-28

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。